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Seitdem Descartes die Algebra auf die Theorie der krummen Linien an- 
gewendet hat, und in Folge dessen die algebraischen Linien nach dem 
Grade der einer jeden zukommenden Gleichung in Ordnungen eingetheilt 
worden sind, ist es allgemein bekannt, dass, während zur ersten Ordnung 
bloss die gerade Linie gehört, alle Linien der zweiten Ordnung aus einem 
und demselben Kegel mit kreisförmiger Basis geschnitten werden können 
und somit keine andern, als die schon von den alten griechischen Geo- 
metern betrachteten Kegelschnitte, die Ellipse, die Hyperbel und die 
Parabel, sind. 
Nach den Erörterungen, die ich in meinem «barycentrischen Cal- 
cul» über die Verwandtschaften geometrischer Figuren gegeben habe, 
sind je zwei ebene Figuren, welche sich aus demselben Kegel schneiden 
lassen, oder — mit andern Worten — je zwei ebene Figuren, von denen 
die eine das perspectivische Bild der andern ist, einander collinear 
verwandt. Und umgekehrt können je zwei einander collineare ebene 
Figuren in eine solche Lage gegen einander gebracht werden, dass alle 
Geraden, welche je zwei einander entsprechende Punkte der einen und 
der andern Figur verbinden, sich in Einem Punkte O, der Spitze des 
Kegels oder dem Orte des Auges, schneiden. Dabei liegen die den un- 
endlich entfernten Punkten der einen Ebene entsprechenden Punkte der 
andern in einer im Allgemeinen endlich entfernten geraden Linie. — 
Rückt der Punkt O in die Unendlichkeit hinaus, und verwandelt sich da- 
mit der Kegel in einen Cylinder, so entsprechen den unendlich entfernten 
Punkten der einen Ebene die unendlich entfernten der andern, und die 
zwei Figuren stehen in der engern Verwandtschaft der Affinität. 
Alle Linien der zweiten Ordnung sind hiernach einander collinear 
verwandt. Und da aus einem und demselben Cylinder, dessen Basıs 
eine Ellipse (Hyperbel) ist, jede andere Ellipse (Hyperbel), oder, wo 
nicht sie selbst, doch eine ihr ähnliche geschnitten werden kann, so sind 
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