k A. F. Mörıvs, 
von den zwei Hauptarten, in welche die Linien der zweiten Ordnung 
zerfallen, alle zu einer und derselben Hauptart gehörigen Linien einander 
affın. Ausserdem giebt es noch eine Uebergangsart, die Parabel, und alle 
zu dieser gehörigen Linien sind, wie man weiss, einander ähnlich. 
8:2, 
Nach dem, was jetzt über die Linien der zweiten Ordnung bemerkt 
worden, könnte man sich versucht fühlen, auch bei den Linien der dritten 
oder einer höhern Ordnung die verwandtschaftlichen Beziehungen, in 
denen sie zu einander stehen, zur Eintheilung jeder Ordnung in Arten zu 
benutzen. Einen Versuch dieser Art in Bezug auf die Linien der dritten 
Ordnung, wenigstens den Anfang zu einem solchen, beabsichtigt die vor- 
liegende Abhandlung. Es weichen nämlich die Linien der dritten und 
höherer Ordnungen von denen der zweiten darin ab, dass nicht eben so, 
wie die letzteren, auch alle Linien einer und derselben höheren Ordnung 
einander collinear sind. Ehe man es daher unternimmt, sie in Arten zu 
sondern, wird man sie zuvor nach einem höheren Collectivbegriff — 
nach Gattungen — einzutheilen haben, so dass alle emander collinearen 
Linien derselben Ordnung zu einerlei Gattung dieser Ordnung, und hier- 
auf alle einander affınen Linien derselben Gattung zu einerlei Art dieser 
Gattung gerechnet werden. 
Der Hauptzweck der nachfolgenden Untersuchungen ist nun die 
Eintheilung der Linien dritter Ordnung in Gattungen. Die alsdann vorzu- 
nehmende Eintheilung Jeder Gattung in ihre Arten ist ein zwar gehörige 
Umsicht erforderndes, aber durchaus mit keiner Schwierigkeit verbun- 
denes Geschäft, und bleibt hier ausgeschlossen. 
8. 3. 
Sei / irgend eine Linie der dritten oder einer höheren Ordnung, 
O ein ausserhalb ihrer Ebene beliebigwo liegender Punkt, und werde die 
Kegelfläche construiert, von welcher OÖ die Spitze und I die leitende Linie 
ist. Alle Schnitte dieser Fläche mit Ebenen werden, als einander col- 
lineare Linien, mit / zu einerlei Gattung gehören. Und umgekehrt: ist 2’ 
eine mit I zu derselben Gattung gehörige Linie, so wird, wenn auch nicht 
I’ selbst, doch eine mit 1” zu einerlei Art gehörige, d. i. eine mit 2” affine 
Linie 2, aus der Kegelfläche geschnitten werden können. Denn weil, 
wenn 2’ mit 2’ aftın sein soll, die unendlich entfernten Punkte in der 
