ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ÜRDNUNG. 5 
Ebene von /” den unendlich entfernten Punkten in der Ebene von I’ ent- 
sprechen müssen, so hat man, wenn g die Gerade in der Ebene von I ist, 
deren Punkten die unendlich entfernten Punkte in der Ebene von !” ent- 
sprechen, die Ebene, welche den Kegel in 2” schneiden soll, so zu legen, 
dass in ihr die von O aus projicierte Gerade g in die Unendlichkeit fällt; 
d. h. die Ebene von /” muss mit der durch O und g zu legenden Ebene 
parallel gelegt werden. 
Alle zu einerlei Gattung gehörigen Arten können hiernach immer 
als Schnitte eines und desselben Kegels vorstellig gemacht werden, und 
es hat daher jede der zu einerlei Ordnung gehörigen Gattungen von Linien 
eine gewisse Kegelfläche als Repräsentantin. Da aber schon bei den 
Linien der dritten Ordnung es einige Schwierigkeit hat, eine solche 
Kegelfläche sich klar vorzustellen, so wollen wir an die Stelle derselben 
die immer leicht zur Anschauung zu bringende Curve setzen, in welcher 
eine um die Spitze O des Kegels als Mittelpunkt mit einem beliebigen 
Halbmesser beschriebene Kugelfläche von der Kegelfläche geschnitten 
wird; oder, was dasselbe ausdrückt: wir wollen als Repräsentantin jeder 
Gattung die sphärische Curve A betrachten, welche die Gentralprojection 
irgend einer zu der Gattung gehörigen Linie 2 ist, mdem man durch cen- 
trale Projection von A auf eine mit der Ebene von I! nicht parallele Ebene, 
wenn auch nicht jede andere mit ! zu derselben Gattung gehörige Linie 1? 
selbst, doch eine mit 1’ zu einerlei Art gehörige 1” erhalten kann. 
Ss. 4. 
Eine Kegelfläche wird, wenn sie von einer, und damit auch von 
jeder andern Ebene in einer Linie der nten Ordnung geschnitten wird, 
eine Kegelfläche der nten Ordnung genannt. Den Schnitt einer Kegel- 
fläche der nten Ordnung mit einer um die Spitze derselben als Mittel- 
punkt beschriebenen Kugelfläche wollen wir eine sphärische Linie der 
nten Ordnung nennen, welche daher auch als die Centralprojection einer 
ebenen Linie der nten Ordnung auf die Kugelfläche definiert werden kann. 
Weil die verschiedenen Arten derselben Gattung von ebenen Linien durch 
eine und dieselbe sphärische Linie vorstellig gemacht werden, so wird 
bei sphärischen Linien irgend einer Ordnung zwar derselbe Unterschied 
zwischen Gattungen, wie bei den ebenen Linien von gleicher Ordnung, 
bestehen; die sphärischen Linien Einer Gattung werden aber nicht, 
gleich den ebenen, in Arten zerfallen. 
