6 A. F. Möpıvs, 
Es dürfte nicht überflüssig sein, die. Natur der sphärischen Linien 
uns vorläufig an denen der beiden ersten Ordnungen in etwas zu erläutern. 
Jeder Punkt P des Raums hat zu seiner sphärischen Projection zwei 
Punkte P und P’, diejenigen nämlich, in welchen eine durch P und den 
Mittelpunkt O der Kugel gelegte Gerade die Fläche derselben schneidet. 
Ist nun die zu projicierende ebene Linie von der ersten Ordnung, also 
eine Gerade, und bezeichnen A und B die zwei nach entgegengesetzten 
Richtungen liegenden unendlich entfernten Punkte derselben, so wird, 
während P in dieser Linie von A bis B fortgeht, P die eine und P’ die 
andere Hälfte des Hauptkreises beschreiben, in welchem die Kugelfläche 
von der Kegelfläche, welche O zur Spitze und AB zur leitenden Linie 
hat, d. i. von der Ebene OAB, geschnitten wird. Eine sphärische Linie 
der ersten Ordnung ist demnach immer ein. Hauptkreis. — Man bemerke 
noch, dass die Punkte, in denen jene zwei Halbkreise zusammenstossen, 
oder die Endpunkte des mit der Geraden parallelen Durchmessers des 
Kreises, die Projection sowohl von A, als von B, also überhaupt des 
unendlich entfernten Punktes der Geraden sind. 
Um uns ferner einen Begriff von der Gestalt einer sphärischen Linie 
der zweiten Ordnung zu bilden, dürfen wir uns nur des Satzes erinnern, 
dass zu einer Kegelfläche, welche irgend eine ebene Linie der zweiten 
Ordnung zur leitenden Linie hat, eine Ebene sich immer so legen lässt, 
dass sie die Fläche in einem Kreise schneidet, und dass daher auch 
dieser Kreis als leitende Linie betrachtet werden kann. Von einer Kegel- 
fläche mit kreisförmiger Basis wird aber eine um ihre Spitze als Mittel- 
punkt beschriebene Kugelfläche offenbar in zwei gesonderten Curven ge- 
schnitten, deren jede in sich zurückläuft, und von denen die eine die 
Gegencurve’ der andern ist, d.h. die Gegenpunkte der andern enthält. 
Während es also drei verschieden geformte Arten von ebenen 
Linien zweiter Ordnung giebt, haben die sphärischen Linien derselben 
Ordnung nur die eben beschriebene Eine Form, — übereinstimmend 
mit dem schon Bemerkten, dass bei sphärischen Linien der Unterschied 
zwischen Arten wegfällt. 
Sei / eine ebene Curve und g eine in ihrer Ebene gezogene Gerade; 
) und y die sphärischen-Projectionen von / und g, also y ein Hauptkreis. 
Wird nun Z von 9 in mPunkten geschnitten, so wird, weil jeder Punkt 
