8 A. F. Möpıvs, 
könnte dieses nur an einer Stelle’ A sein, welche, um mich so aus- 
drücken zu dürfen, dem letzten Punkte A eines unendlichen Astes von / 
entspricht. Dass aber auch hier keine Unterbrechung statt finden kann, 
erkennt man sogleich, wenn man l oder A, welches gleichviel ist, vom 
Mittelpunkte der Kugel aus auf eine andere Ebene projiciert, die mit der 
Richtung, nach welcher der unendliche Ast von I fortgeht, nicht parallel ist. 
Heisse l, diese Projection von l oder 4. Wäre nun A in A unterbrochen, 
so müsste es auch 2; in A,, als der Projection von A oder A auf die 
andere Ebene, sein, welches aber, weil A, ein endlich gelegener Punkt 
im Laufe von l, ist, dem aufgestellten Princip widerspricht. 
Eine sphärische Curve aber, welche nirgends abbricht, kehrt noth- 
wendig ın sich zurück, — sie müsste denn, was gleichfalls noch denk- 
bar wäre, sich einer andern geschlossenen sphärischen Curve oder auch 
einem Punkte mit unendlich vielen Windungen asymptotisch nähern. 
Allein dieser Fall kann hier nicht stattfinden, weil alsdann ein Haupt- 
kreis offenbar so. gelegt werden könnte, dass er die Curve in unendlich 
vielen Punkten schnitte, was gegen die Natur einer sphärischen Curve 
von bestimmter Ordnung streitet. 
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Schon aus dem Bisherigen mag man einigermassen ersehen, wel- 
ehen Nutzen es hat, die ebenen algebraischen Linien auf die Kugel zu 
projicieren. Man entkleidet sie dadurch von ihren unwesentlichern Eigen- 
schaften ; die wesentlichern Eigenschaften, d. i. diejenigen, welche die 
projicierte Linie mit allen andern zu derselben Gattung gehörigen gemein 
hat, bleiben ungeändert. Während eine ebene Linie durch die unend- 
lichen Aeste, welche ihr meistentheils zukommen, entstellt und zerrissen 
erscheint, ist die sphärische Curve ganz und unzertheilt auf einer end- 
lichen Fläche enthalten, und somit das Zusammengehörige ungleich 
leichter, als in der Ebene, zu überschauen. Auch können die Eigen- 
schaften, welche einer ebenen Linie in Bezug auf ihre unendlichen Aeste 
zukommen, nicht zu den wesentlichern gerechnet werden, da, je- 
nachdem man die sphärische Curve bald auf diese, bald auf jene Ebene 
zurück projiciert, diejenigen Theile der Curve, welche zufällig von dem 
mit der Projectionsebene parallelen Hauptkreise getroffen werden, sich 
in der Ebene als unendliche Aeste abbilden. 
Der Vortheil, den die Betrachtung der sphärischen Curven gewährt, 
