1k A. F. Mösıvs, 
durchgangen. — Ein Hauptkreis, welcher die eine Curve in A berührt, 
berührt die andere ın A’. : 
Was noch die Wendepunkte anlangt, so ist die Anzahl derselben 
bei einer geschlossenen Curve gerade, Null mit eingeschlossen. Denn 
wenn Demjenigen, welcher, von einem nicht merkwürdigen Punkte der 
Curve ausgehend, sie ganz durchschreitet, die hohle Seite derselben 
Anfangs etwa zur Rechten liegt, so wird ihm auch am Ende des Wegs 
die hohle Seite zur Rechten sein, und er wird folglich entweder keine 
oder eine gerade Anzahl von Wendungen gemacht haben. Eine Zwil- 
lingscurve, als ein System zweier einander gleichen und ähnlichen 
Curven, hat folglich keine oder eine gerade Anzahl Paare 
von Wendepunkten. 
8. 12. 
Weitere Folgerungen. 4) Eine sphärische Linie von gerader 
(ungerader) Ordnung wird von einem Hauptkreise in einer geraden (un- 
geraden) Zahl Paare von Punkten geschnitten ($. 5.). Da nun von einem 
Hauptkreise eine einfache Curve in einer ungeraden und eine Zwillings- 
curve in einer geraden Anzahl Paare von Punkten durchgangen wird, 
so können von den Curven, aus denen eine sphärische 
Linie von ungerader Ordnung zusammengesetzt ist, nicht 
alle Zwillingscurven sein, sondern wenigstens eine von 
ihnen, oder drei, oder fünf, u. s.w., überhaupt eine ungerade An- 
zahl derselben müssen einfache Gurven sein. Eben so 
erhellet, dass unter den Gurven einer sphärischen Linie 
von gerader Ordnung einfache Gurven nur in gerader 
Anzahl vorkommen können. Die Anzahl der Zwillingscurven 
hingegen kann in beiden Fällen sowohl gerade, als ungerade sein. — 
Uebrigens ist hier, und so auch im Folgenden, unter den geraden Zahlen 
stets Null mit einbegriffen. 
2) Eine einfache Curve hat eme ungerade und eine Zwillingscurve 
eine gerade Anzahl Paare von Wendepunkten. Die Anzahl solcher Paare 
wird folglich bei emem aus einfachen und Zwillingscurven zusammen- 
geselzten System ungerade oder gerade sein, je nachdem. die Zahl der 
einfachen Curven ungerade oder gerade ist. Hieraus aber fliesst in Ver- 
bindung mit dem vorigen Satze, dass eine sphärischeLinie von 
ungerader Ordnung eine ungerade, von gerader Ordnung 
