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derselbe Punkt sind, welchen man mit K bezeichne. Da nun jede der 
beiden Hälften von y den Kreis » in einer ungeraden Anzahl von 
Punkten durchgeht ($. 9.), so muss die Curve c, als die Abbildung einer 
solchen Hälfte, eine ungerade Anzahl Paare von Aesten enthalten, die 
sich nach entgegengesetzten Richtungen ins Unendliche erstrecken. 
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Sowie eine sphärische algebraische Linie aus einer, zwei, oder 
mehreren Curven besteht, welche theils einfache, theils Zwillingscurven 
sind, so ist auch eine ebene algebraische Linie, da sie immer als die 
Projection einer sphärischen angesehen werden kann, entweder eine ein- 
zige Curve, oder ein System mehrerer. Nach den im vor. $. gegebenen 
Erörterungen hat es, wenigstens im Allgemeinen, keine Schwierigkeit, 
eine ebene Linie in die einzelnen Gurven, aus denen sie zusammen- 
gesetzt ist, zu zerlegen und von jeder derselben zu bestimmen, ob die 
sphärische Curve, von welcher sie die Projection ist, zu den einfachen 
oder Zwillingscurven gehört. Wenn man nämlich in einer ebenen Linie 
von einem beliebigen Punkte K derselben aus fortgeht und dabei jeder- 
zeit, wenn man zu dem letzten Punkte ($. 6.) eines unendlichen Astes 
gekommen ist, zu dem letzten Punkte des zugehörigen dem vorigen 
parallelen Astes überspringt und in diesem zweiten Aste nach dem end- 
lichen Theile der Ebene zurückgeht, so wird man zuletzt zum Punkte K 
zurückkommen, und der durchgangene Weg wırd eine der einzelnen 
Curven sein, aus denen die Linie zusammengesetzt ist. Dieser Curve 
aber wird auf der Kugel eine einfache oder Zwillingscurve entsprechen, 
jenachdem die Zahl derjenigen Paare ihrer unendlichen Aeste, deren 
Aeste einander entgegengesetzte Richtungen haben, ungerade oder 
gerade ist; oder, wie man auch sagen kann: jenachdem unter den zu 
machenden Sprüngen die Anzahl derer, bei welchen die zwei Punkte, 
zwischen denen zu springen ist, nach entgegengesetzten Richtungen 
liegen, ungerade oder gerade ist. 
Als Beispiel hierzu können uns schon die Linien der zweiten Ord- 
nung dienen. — Die Ellipse wird von einem in ihr sich bewegenden 
Punkte ohne allen Sprung zurückgelegt. — Bei der Parabel findet ein 
Sprung statt, der aber hier nicht zu zählen ist, weil die letzten Punkte 
der zwei Aeste dieser Curve nach einerlei Richtung liegen. — Die Hy- 
perbel besteht aus zwei gesonderten Hälften, deren jede zwei unendliche 
