18 A. F. Mönıvs, 
2) Unter den Gurven, aus denen eine ebene algebraische Linie 
zusammengesetzt ist, ist bei ungerader (gerader) Ordnungszahl der 
Linie eine ungerade (gerade) Anzahl von Gurven der ersten Art be- 
griffen; worans, wie in 8. 12. 2., noch folgt, dass eine ebene Linie von 
ungerader (gerader) Ordnung eine ungerade (gerade) Anzahl von Wende- 
punkten, und überhaupt dieselben drei Eigenschaften hat, welche im 
vorhergehenden Satze von den Gurven der ersten (zweiten) Art aus- 
gesagt wurden. 
Schliesslich ist noch zu erinnern, dass man bei Zählung der Punkte, 
in denen eine ebene Gurve von einer in ihrer Ebene gezogenen Ge- 
raden durchgangen wird, und bei Zählung der Wendepunkte diejenigen 
unter ihnen nicht übersehe, welche in unendlicher Entfernung liegen, 
indem sonst die Sätze in 1) und 2) ihre allgemeine Gültigkeit verlören. — 
Ist die gezogene Gerade mit einem Paare unendlicher Aeste der Curve 
parallel, so hat sie mit letzterer einen unendlich entfernten Punkt ge- 
mein; zugleich durchgeht sie die Gurve in diesem Punkte, wenn die 
beiden Aeste, jenachdem sie einerlei oder entgegengesetzte Richtungen 
haben, auf entgegengesetzten oder einerlei Seiten der Geraden sich 
befinden. — Ein unendlich entfernter Wendepunkt giebt sich dadurch 
zu erkennen, dass zwei nach entgegengesetzten Richtungen ins Unend- 
liche sich erstreckende Aeste auf einer und derselben Seite ihrer ge- 
meinsamen geradlinigen Asymptote, der Tangente im Wendepunkte, 
liegen. Es kann aber auch geschehen, dass nicht bloss der Wendepunkt, 
sondern auch seine Tangente unendlich entfernt liegt. In diesem Falle 
sind die zwei entgegengesetzten Aeste von parabolischer Form, während 
sie vorher eine hyperbolische hatten, und liegen auf einerlei Seite jeder 
mit ihnen in der Ebene parallel gezogenen Geraden. 
Von der Richtigkeit «dieser Behauptungen wird man sich leicht 
überzeugen, wenn man die Curve auf die Kugel, und zwar zunächst auf 
die der Ebene der Curve zugewendete, durch den Hauptkreis » (8. 13.) 
begrenzte Halbkugel, projiciert und dabei erwägt, dass das sphärische 
Bild eines unendlich entfernten Punktes Q der Ebene ein Punkt Q.des 
Kreises » ist, dass eine in der Ebene nach Q gerichtete Gerade a einen 
durch Q@ gehenden Hauptkreis « zum Bilde hat; dass, wenn a in der 
Ebene unendlich entfernt liegt, « mit » zusammenfällt; dass daher ein 
hyperbolischer Ast, welcher die in endlicher Entfernung gelegene 
Gerade a zur Asymptote hat, sich als ein in Q endigender und daselbst 
