ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ORDNUNG. 1 
enthaltenes Coordinatensystem, dessen Axen die Richtungen OA, OB 
haben, sind die Coordinaten des in dieser Ebene gleichfalls begriffenen 
Punktes P und der Abstand des P vom Anfangspunkte O der Coordi- 
naten den Zahlen a, b, p proportional. 
Oder mit noch andern Worten: Es liegen die Punkte A, B, P in 
einem Hauptkreise, und dieses dergestalt, dass sich 
‚sin PB:sin AP:sn AB=a:b:p 
verhalten, wobei die Bögen von P bis B, von A bis P und von A bis B 
nach einem und demselben Sinne zu rechnen sind. 
6) Eben so folgt nach dem Satze vom Parallelepipedum der Kräfte, 
und vorausgesetzt, dass A, B, C nicht in einem Hauptkreise liegen, aus 
der Gleichung aA+bBteC—pP, 
dass a, b, ce sich wie die Coordinaten von P in Bezug auf drei Axen 
verhalten, deren Richtungen OA, OB, OG sind, und dass nach dem- 
selben Verhältnisse der Coeflicient p dem Abstande des P vom Anfangs- 
punkte O der Coordinaten oder dem Kugelhalbmesser proportional ist. 
Mit der gegenseitigen Lage der Punkte A, B, GC, P sind demnach 
die Verhältnisse zwischen a, b, c, p unzweideutig bestimmt. Und um- 
gekehrt: Sind die Punkte A, B, C und die Verhältnisse zwischen ihren 
Coefficienten a, b, ce gegeben, so sind damit zwei einander gegenüber- 
liegende Punkte der Kugelfläche unzweideutig bestimmt; es sind näm- 
lich die Durchschnitte P und P’ der Fläche mit: einer durch O dergestalt 
gelegten Geraden, dass in Bezug auf OA, OB, OC, als Axen, die Co- 
ordinaten jedes Punktes dieser Geraden sich wie a, b, c verhalten. 
7) Indem wir auf solche Weise alle Punkte P der Kugelfläche 
auf drei nicht in einem Haupfkreise liegende Punkte A, B, G beziehen, 
wollen wir letztere Punkte die Fundamentalpunkte, die drei durch 
je zwei von ihnen zu legenden Hauptkreise BC, GA, AB die Funda- 
mentalkreise und das von ihnen gebildete Dreieck ABG das Fun- 
damentaldreieck nennen. 
Das Aggregat DAR BEINE: 
in welchem die Coeflicienten a, b, c die Coordinaten von P in Bezug auf 
0A, OB, OCGoals Axen sind, oder doch diesen Coordinaten proportio- 
nale Grössen vorstellen, und wodurch der Punkt P, sowie sein Gegen- 
punkt P’ bestimmt wird, heisse der Ausdruck des Punktenpaares 
P, P', oder kurz: des Punktes P, indem wir unter P seinen Gegen- 
