28 A. F. Mösıvs, 
punkt mit verstehen. Welcher von beiden Punkten gemeint ist, wird 
erst aus dem Vorzeichen seines Coeflicienten p erkannt. Um bloss an- 
zuzeigen, dass aA +.. der Ausdruck des P (und seines Gegenpunktes) 
ist, werden wir uns, mit Weglassung von p, des Zeichens (=) bedienen 
und schreiben 
aA+bB+cC=P, statt —= pP oder = — pP". 
Ist einer der drei Coefhicienten des Ausdrucks, z.B. c, Null, also 
P=aA+bB, so liegt P im F.kreise AB (5.); sind zwei Coefficienten 
zugleich Null, etwa b und c, so fällt P mit A zusammen (#.). Dass diese 
Sätze auch umgekehrt gelten, ist von selbst klar. 
8) Heissen jetzt x, y, z die Coefficienten von A, B, C, und @, ß die 
Exponenten der Verhältnisse 2:2, y:z. Sind diese Exponenten gegeben, 
so ist es auch der durch eA+yB + zÜ ausgedrückte Punkt P; es sind 
nämlich 
= « un z ß 
die Gleichungen der Geraden OP, wenn OA, OB, OC als Axen der 
x, y, z genommen werden. Sind aber «, $ nicht selbst, sondern nur 
eine Gleichung # — f («) zwischen ihnen gegeben, so dass immer an- 
dern Werthen von « immer andere von £ zugehören, so bilden alle so- 
mit sich ergebenden Geraden eine Kegelfläche, welche O zur Spitze 
hat, und deren Gleichung 
also eine homogene Gleichung zwischen x, y, z ist; und alle durch 2A+... 
ausgedrückten Punkte bilden eine sphärische Curve, welche keine an- 
dere, als der Durchschnitt der Kugelfläche mit jener Kegelfläche ist. 
Durch den Ausdruck &.A +yB + 2zC in Verbindung mit einer ho- 
mogenen Gleichung zwischen z, y, z wird demnach immer eine sphärische 
Curve dargestellt, diejenige nämlich, in welcher die Kugelfläche von einer 
durch dieselbe Gleichung dargestellten Kegelfläche geschnitten wird, 
wenn die Coordinaten &, y, z der Gleichung auf OA, OB, OG als Axen 
bezogen werden. 
9) Ist die homogene Gleichung (uw) eine algebraische, und nach 
Wegschaffung der Bruchform vom nten Grade, so dass in jedem ihrer 
Glieder die Summe der Exponenten von z, y, 2 gleich n ist, so gehört 
die durch sie ausgedrückte Kegelfläche, mithin auch ($. &.) die durch 
dieselbe Gleichung dargestellte sphärische Curve zur nten Ordnung. 
