ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ÜRDNUNG. 29 
Die allgemeine Form einer homogenen Gleichung des ersten Grades | 
ist az +by+cez—0. 
Die hierdurch ausgedrückte Kegelfläche ist eine den Punkt O ent- 
haltende Ebene, und daher die sphärische Curve ein Hauptkreis (ebds.). 
Für z=0 wird y:2—= — ce:b. Hiermit verwandelt sich der 
Ausdruck 2A+yB+zÜC incB — bÜ; d.h. der Hauptkreis, dessen 
Gleichung ax +... —0 ist, schneidet den F.kreis BG in einem Punkte, 
dessen Ausdruck cCB— bÜ. Eben so finden sich a@ — cAundbA— aB 
als die Ausdrücke für die Durchschnitte des Hauptkreises mit den F. kreisen 
CA und AB. 
Ist die Constante a = 0, so reduciren sich die letzteren zwei Aus- 
drücke auf — cA und 5A; d.h. der Hauptkreis, dessen Gleichung 
by+c2—=0, 
geht durch den F.punkt A und schneidet den F.kreis BC im Punkte eB—bC. 
Ist auch noch b == 0, so wird letzterer Durchschnitt =B; d.h. der 
Hauptkreis, dessen Gleichung 
2 () 
ist der F.kreis AB selbst; und ähnlicher Weise sind & — 0 und y — 0 
die Gleichungen der F.kreise BC und CA. 
10) Die Bequemlichkeit unsers sphärischen Algorithmus zeigt sich 
insbesondere beim Uebergange von einem F.dreieck oder Goordinaten- 
system zu einem andern desgleichen. Ist nämlich eine homogene Gleichung 
zwischen &, y, z, als Gleichung einer sphärischen Curve in Bezug auf 
die F.punkte A, B, C gegeben, und soll ihre Gleichung in Bezug auf irgend 
drei andere F.punkte A,, B,, C, gefunden werden, so setze man, es 
seien die neuen F.punkte, durch die alten ausgedrückt: 
ia AR b BI LEG 
ed Ar b’B +.cG, 
Heer Br cd 
so dass, den Kugelhalbmesser —4 angenommen, a, b, c die Coordinaten 
von A,, u. Ss. w. in Bezug auf OA, OB, OC, als Axen, sind. Seien 
ferner t, u, v drei von den Veränderlichen «, y, z und den Constanten 
a,b, c, d... c" dergestalt abhängige Veränderliche, dass 
at+au+taev—=z, 
bt+bu+rbv=y, 
ae a 

(P) 

2, 
