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so kommt, wenn man die drei Gleichungen («) der Reihe nach mit t, u, v 
multiplieirt und sie hierauf addirt: 
fA, +uB, +tvG, =rA+yB+z6. 
Da also, wenn ft, u, v auf die durch (£) ausgedrückte Weise von 
©, y, z abhängen, die durch tA, +... und 2A +... ausgedrückten 
Punkte der Kugelfläche identisch sind, so hat man nur die Werthe von 
x, y, 2 aus (ß) in der gegebenen Gurvengleichung zu substituiren, und 
es wird die hervorgehende homogene Gleichung zwischen 1, u, v die- 
selbe auf A,, B,, G,, als F.punkte, bezogene Curve darstellen. 
So war z.B. 2 — 0 die Gleichung des F.kreises BG; mithm ist 
at+adu+rav—0 die Gleichung des auf A,, B,, C, bezogenen 
Hauptkreises BC; eben so bte+bu-+b'v—0 die Gleichung des 
Hauptkreises CA; u. s. w. 
Analytische Entwickelung der Grundformen der sphärischen Linien 
der dritten Ord nung. 
SR 
Mit Anwendung des jetzt erörterten CGalculs wollen wir nunmehr 
die verschiedenen Formen, welche eine sphärische Linie der dritten 
Ordnung zu Folge ihrer Gleichung haben kann, zu erforschen suchen 
und dabei von den vorhin durch geometrische Betrachtungen ge- 
fundenen Eigenschaften einer solchen zunächst nur den Satz benutzen, 
dass sie immer wenigstens Einen Wendepunkt *%) hat. 
Die allgememe Gleichung einer sphärischen Linie der dritten 
Ordnung ist: 
Aa + bp + ed +fyr + ga + hary + iyz + hau? + ley? + mayz —0. 
Ohne an Allgemeinheit zu verlieren wird sich diese Gleichung etwas 
einfacher gestalten, wenn wir das F.dreieck ABC so gelegt annehmen, 
‚dass B in den einen nothwendig vorhandenen Wendepunkt der Curve 
fällt, und diese daselbst von AB berührt wird, oder mit andern Worten : 
dass der Punkt B und zwei ihm in AB nächstliegende Punkte der Curve 
angehören. 

*) Nicht Ein Paar Wendepunkte, da jetzt, wie schon erinnert worden ($. 20. 7.), 
unter jedem Punkte der Curye zugleich mit sein Gegenpunkt, als ein ebenfalls der Curve 
angehöriger Punkt, verstanden wird. 
