39 A. F. Möpıus, 
$. 22. 
Sei P’ (Fig. 5.) ein beliebiger Punkt der Curve, und sein Ausdruck 
(a) pP’=w’A+y’B+?’G, 
so dass a, y', 2, für x, y, z in der Gleichung (B) substituirt, ihr 
Genüge leisten. Weil die Gleichung nach y quadratisch ist, so wird, 
wenn man in ihr &— x’ und z—z’ setzt, sich für y nächst y’ noch 
ein zweiter sie befriedigender Werth y" finden. Der demselben zu- 
gehörige Curvenpunkt heisse P”, so dass 
b) p’P’—=w’A+y'B+e’C. 
Aus (a) und (b) folgt 
() p’P' — p'P’ —= (y’ — y')B, und wenn 
(d) pP’ + p’P" = g( gesetzt wird: 
() gQ = 2w’A + (Y+y’)B+ 22’C. 
Zu Folge der nach y quadratischen Gleichung (B) ist aber y’ + y” 
——_ ma +2 Hiermit verwandelt sich (e) in 
fgQ0 = 2fa’A — (mx’ +iz’) B+ 2fz’C, 
und es wird daher, wenn man noch 
( 2fA — mB —= dD und 
g) 2fü — iB = eE setzt: 
h Q=Zda'D+ez’E. 
Nun liegen nach (c) die zwei Curvenpunkte P’ und P’ mit B in 
einem Hauptkreise, in welchem nach (d) auch der Punkt Q mit begriffen 
ist. Dabei verhalten sich (8. 20. 5.) 
sin PB: sin BP —= —p':p' und 
sin PN 0” :?sin OP? — En eg tolelel 
sin PB: sn’'BP” —= —. sin P"0”:7sn OR 
und es wird demnach der Bogen P’P’ in B und Q harmonisch getheilt. — 
Endlich ist nach (Rh) Q ein Punkt des zu Folge (f) und (g) von dem will- 
kührlich angenommenen P’ unabhängigen Hauptkreises DE, und wir 
schliessen daher: 
Wird in jeder von drei oder mehreren sich ineinem 
Wendepunkte B schneidenden sphärischen Sehnen P’P" 
der Gurve ein Punkt Q so bestimmt, dass die Sehne durch 
ihn und durch Bharmonisch getheilt wird, so liegen alle 
diese Punkte Q in einem Hauptkreise DE. 
Wir wollen diesen Hauptkreis, nach Analogie einer ähnlichen Eigen- 
schaft bei den Linien der zweiten Ordnung, die Polare des Wende- 
punktes B nennen. 
