ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LiniEN DER DRITTEN ORDNUNG. 33 
Ist die Sehne P’P’ unendlich klein, und liegt B ausserhalb ihrer 
Endpunkte, so fällt der Punkt 0 der Polare nach der Natur der har- 
monischen Theilung zwischen die Endpunkte, d. h.: 
Der Berührungspunkt einer durch einen Wendepunkt 
Ban die Curve gelegten Tangente ist, wo nicht B selbst, 
ein Punkt der Polare von B. — Und umgekehrt wird die 
Curve von einem Hauptkreise, welcher durch Bund einen 
ihrer Durchschnitte mit der Polare von B gelegt worden, 
in dem Durchschnitte berührt. 
$. 23. 
Die Reduction der allgemeinen Gleichung (A) der Curve auf die 
einfachere Form (B) wurde dadurch bewirkt, dass wir den F.punkt B 
mit dem einen Wendepunkte der Curve und den F.kreis AB mit der 
Tangente daselbst zusammenfallen liessen. Der F.kreis CA und der durch 
B zu legende BC blieben dabei der Willkühr überlassen. Zu noch 
mehrerer Vereinfachung der Gleichung wollen wir jetzt annehmen, dass, 
während die F.kreise AB und BG ihre vorige Lage unverändert be- 
halten, der dritte CA mit der Polare DE des Wendepunktes B identisch 
wird, dass also, weil DE die BA und BC nach den Formeln (f) und (g) 
in D und E schnitt, jetzt A mit D und € mit E zusammenfällt. Wegen 
des Ersteren ist nach (f) nöthig, dass m —= 0, und wegen des Letzteren 
nach (g), dass ı —= 0. Hiermit reduciert sich die allgemeine Gleichung 
(B) einer sphärischen Linie der dritten Ordnung auf 
(CO) fy’z+ax®+kza?+gzrar Her —0. 
$. 24. 
Um die Beschaffenheit der durch (C) ausgedrückten Curve zu er- 
forschen, wollen wir zunächst nicht sie selbst, sondern ihre Projection 
auf eine mit dem F.kreise AB parallele Ebene in Untersuchung ziehen. 
Da die Gleichung einer sphärischen Curve nach $. 20. 8) auch als die 
Gleichung emer auf OA, OB, OC, als coordinierte Axen, bezogene 
Gleichung einer Kegelfläche betrachtet werden kann, welche der Kugel 
Mittelpunkt O zur Spitze und die sphärische Gurve zur leitenden Linie hat, 
und da in Bezug auf dasselbe Coordinatensystem die Gleichung einer durch 
den Punkt € der Axe OC parallel mit der Ebene OAB gelegten Ebene 
| 08 
Abhandl. d. K.S. Ges. d. Wissensch. T. 3 
