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ist, so werden wir die verlangte Projection, als den Durchschnitt jener 
Kegelfläche mit dieser Ebene, sogleich erhalten, wenn wir in (C) der 
Coordinate z den constanten Werth OC beilegen. Setzen wir demnach 
die jetzt constanten Grössen 
a:fßk=—o,k:f=— BB 92:[=—y wer: [= —0, 
so ergiebt sich als die Gleichung der Projection 
(CH yP—=ar®+Ppar+yıe+b. 
Hierbei sind die Axen der x und der y mit OA und OB parallel. 
Ihr gemeinschaftlicher Anfangspunkt ist C oder die Projection von G, 
daher diese Axen auch als die Projectionen der F.kreise CA und GB. 
anzusehen sind. 
Der Lauf der sphärischen Curve bei B wird, weil B ein Punkt des 
mit der Projectionsebene parallelen Hauptkreises AB ist, durch zwei 
unendliche mit OB oder der Axe der y parallel zu werden strebende 
Aeste dargestellt (Fig. 6.). Weil die sphärische Curve in B den Kreis AB 
berührt und daselbst eine Wendung macht, so sind diese Aeste von 
parabolischer Form und laufen auf einer und derselben Seite der Axe 
der y, welcher sie ihre hohle Seite zuwenden, nach entgegengesetzten 
Richtungen ($. 15.). Der Wendepunkt B der ebenen Curve, welcher 
dem Wendepunkte B der sphärischen entspricht, liegt demnach un- 
endlich entfernt nach einer mit der Axe der y parallelen Richtung. 
Seine Polare ist die Axe der x, als die Projection der Polare (A von B. 
So wie jede durch B gehende Sehne P’P” der sphärischen Curve in B 
und von CA in Q harmonisch getheilt wird (8. 22.), so wird auch jede 
nach B gerichtete, d. i. mit der Axe der y parallele Sehne P’ P* der 
ebenen Curve in B und von der Axe der x, es sei in Q, harmonisch, 
d.h. also getheilt, dass P’B:BP"—= — P’Q:QP"*). Wegen der un- 
endlichen Entfernung von B ist aber der Exponent des erstern dieser 
beiden Verhältnisse — — 1, folglich P’Q = QP”, wie auch un- 
*) Nach dem bekannten Satze, dass, wenn P', P", B, Q irgend vier Punkte eines 
Hauptkreises und P’, P”, B, P ihre Projectionen auf eine beliebige Ebene und daher 
vier in einer Geraden liegende Punkte sind, die zwei Verhältnisse 
sin P'B sin P'Q P'B Pas 
sin BP’ ' 'sın QPp" Bud EBD” Or DER 
einander gleich sind. Liegen die vier erstern Punkte harmonisch, so ist das erstere, 
folglich auch das letztere Verhältniss, — — 4, und die vier letztern Punkte haben daher 
gleichfalls eine harmonische Lage. 

