36 A. F. Mösıvs, 
Die diesen fünf Fällen entsprechenden fünf Curven wollen wir 
gleichfalls mit I., I., ...V. bezeichnen und ihre Formen einzeln zu be- 
stimmen suchen. 
Zuvor noch die Bemerkung, dass jede dieser fünf Curven zu Folge 
ihrer gemeinsamen Gleichung (C*), wenn das Coordinatensystem ein 
rechtwinkliges ist, durch die Axe der x in zwei symmetrische Hälften 
getheilt wird, dass wir aber hier den Ausdruck symmetrisch auch 
bei schiefwinkligen Systemen gebrauchen und je zwei Punkte gegen die 
Axe der x symmetrisch liegend nennen werden, wenn die sie verbindende 
gerade Linie mit der Axe der y parallel ist und von der Axe der x, welche 
vorzugsweise die Axe heisse, halbiert wird. Man gewahrt augenblicklich, 
dass auch bei dieser Erweiterung des Begriffs symmetrischer Lage, wenn 
drei oder mehrere Punkte der Ebene in einer Geraden sind, die ihnen 
symmetrisch entsprechenden gleichfalls in einer Geraden liegen, dass 
beide Gerade sich in einem Punkte der Axe schneiden, dass die gegen- 
seitigen Entfernungen der erstern Punkte in denselben Verhältnissen, wie 
die gegenseitigen Entfernungen der letztern, zu einander stehen; dass 
daher, wenn vier Punkte harmonisch liegen, auch die ihnen ent- 
sprechenden vier harmonische Punkte sind; dass ferner, wenn eine 
Curve von der Axe in zwei symmetrische Theile getheilt wird, die an zwei 
einander entsprechende Punkte beider Theile gezogenen Tangenten zwei 
symmetrisch liegende Gerade sind, dass, wenn der eine der beiden Punkte 
ein Wendepunkt ist, es auch der andere ist, u. Ss. w. 
$. 26. 
Unter der Annahme, dass die drei Wurzeln der Gleichung («) reell 
sind, können wir die Gleichung (C*) schreiben: 
y„—a (2 —1) (e—m) (e—n). 
Sei nun P ein beliebiger Curvenpunkt, und Q der Punkt, in welchem 
die Axe der x von einer durch P mit der Axe der y gelegten Parallele 
geschnitten wird, also y —= QP, x = CQ. Man trage — mit Rücksicht 
auf die Vorzeichen — auf die Axe der x von ihrem Anfangspunkte C aus 
die Längen CL=1, CM=m, C(N=n, so wird <&— 1! =LQ, 
2—m—MQ, e@—n=—NQ, und die Curvengleichung verwandelt sich in 
yarzla "LOSMDINV. 
Dabei wollen wir die Constante & als positiv betrachten, indem 
der Fall, wenn « negativ sein sollte, sich sogleich dadurch auf den 
