ÜBER DIE (GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ÜRDNUNG. 37 
erstern reducieren lässt, dass man die vorher negative Richtung der 
Axe der & zur positiven, und umgekehrt, nimmt. Wir wollen ferner 
annehmen, dass die Punkte L, M, N in dieser Ordnung nach der posi- 
tiven Richtung der Axe der x auf einander folgen, dass also die Ab- 
schnitte LM und MN beide positiv sind. 
Bei der Curve I. sind nun L, M, N drei verschiedene Punkte und 
zugleich die einzigen, in welchen y—0 wird. Liegt Q zwischen L und M, 
oder auf der positiven Seite von N, so ist die rechte Seite der Gleichung 
positiv; negativ dagegen, wenn Q zwischen M und N, oder auf die 
negative Seite von L fällt. Hieraus folgt, dass von N aus nach der 
positiven Seite der Axe hin zwei symmetrisch gegen sie liegende Aeste 
sich ins Unendliche erstrecken, und dass zwischen L und M und bis zu 
diesen Grenzen eine in sich zurücklaufende und daher von jenen Aesten 
isolirte Curve (ovalis) enthalten ist. (Fig. 7.). 
Liegt Q dem N unendlich nahe, so kann statt der vorigen Gleichung 
geschrieben werden: 
y’— a. LN.MN.NO, 
Es ist dies die Gleichung einer Parabel der zweiten Ordnung, welche 
die Axe der x zu ihrer Axe und N zum Scheitel hat, und wir 
schliessen hieraus, dass die Curve in unmittelbarer Nähe von N gegen 
die Axe hohl ist. Da aber die zwei unendlichen Aeste der Curve der 
Axe der y ihre hohle ($. 2%.) und mithin der Axe der x ihre erhabene 
Seite zukehren, so muss, ehe dieses geschieht, jeder der beiden Aeste 
eine Wendung *) machen, und die Curve muss daher über die positive 
Seite von N hinaus zwei symmetrisch liegende, in der Figur mit F und G 
bezeichnete Wendepunkte haben. 
Newton nennt hiernach die Curve I.: parabola campanifor- 
mis cum ovali. 
Die Curve II., bei welcher ! —= m ist, unterscheidet sich von der 
vorigen nur dadurch, dass die Punkte L und M hier vereinigt sind, und 
damit die vorhin zwischen ihnen enthaltene Curve sich in einen isolierten 
Punkt L zusammengezogen hat (Fig. 8.). Sie führt bei Newton den 
Namen parabola punctata, und ihre Gleichung ist 
y„”—a (2 — 1)’ (e—n), wol<n. 
*) oder drei, fünf, u. s. w. Wendungen, — wodurch aber eine grössere Zahl 
von Wendepunkten entstünde, als bei einer Linie der dritten Ordnung statt haben 
kann ($. 17.). 
