38 A. F. Mösıvs, 
Die Curve V., deren Gleichung wir also schreiben können: 
ya [(e—f’+9?] (en), 
hat mit der Axe bloss den Punkt N, einen parabolischen Scheitel, gemein, 
von welchem aus, wie bei I. und II., zwei symmetrisch gegen die Axe 
liegende unendliche Aeste fortgehen, welche ihr Anfangs die hohle, 
später die erhabene Seite zuwenden, indem sie zuletzt der Axe der y 
parallel werden (Fig. 9.). Es ist die parabola pura. 
Für die Curve II. ist m—n, und daher die Gleichung derselben: 
y„"—a (2 — |) (e—n)?, wo l<n, oder 
y”— a. LQ. NQ*, wo LN positiv. 
Hier ist also die bei I. stattfindende Ovale geblieben; nur hat sich 
von ihren zwei Scheiteln derjenige M, welcher dem Scheitel N der 
Parabel am nächsten lag, bis an N herangezogen. Um den Gang der 
Curve bei N zu bestimmen, wollen wir Q einen dem N unendlich nahe 
liegenden Punkt sein lassen. Die Gleichung wird alsdann sehr nahe: 
(u) »y? == a LNAN O2 
Sie gehört zwei sich in N schneidenden gegen die Axe symmetrisch 
liegenden Geraden an, den Tangenten der Curve in N; und wir ersehen 
hieraus, dass die zwei Aeste der Curve sich jetzt in N kreuzen, und 
somit N ein Knoten geworden ist, die vorige Ovale aber die Gestalt 
einer Schleife angenommen hat (Fig. 10... — Parabola nodata. 
Die Constante « lässt sich hier auf eine eigenthümliche Weise be- 
stimmen. Wird nämlich durch L eine mit der Axe der y parallele Gerade 
gelegt, welche die eine jener zwei Tangenten, gleichviel welche, nm K 
schneidet, so ist LK die Ordinate dieses Durchschnittspunktes und L der 
Endpunkt seiner Abseisse, also zu Folge der Gleichung (w): 
Leer LN. NL? und & = 
LS 
Durch Substitution dieses Werthes von « in der Curvengleichung 
wird letztere : 39 Br LONG: 
LK? NS 
oder, wenn man die Längen LN —= a, LK = b und die vom Knoten 
N aus gerechnete Abscisse NQ — x setzt, welches LO —=LN+NQ 
—=g+32 giebt: N? N; 
Va are 
Wenn endlich auch noch der Punkt L mit N zusammenfällt, so ent- 
steht die Curve IV., welcher daher die Gleichung 
= & (x = n)® oder Ye &. NO? 
