URN A. F. Möntus, 
Was noch die Subordination anlangt, in welcher diese fünf Formen 
zu einander stehen, so erkennt man leicht, dass es im Grunde nur zwei 
Hauptformen giebt. Jede derselben besteht aus einer einfachen Curve 
mit drei Wendepunkten, zu deren einer (l.) noch eine isolierte Zwillings- 
curve gehört, die andere (V.) aber keinen weiteren Zusatz hat. Die 
erstere Hauptform kann sich in die letztere auf doppelte Art verwandeln, 
indem sich die isolierte Curve entweder in einen isolierten Punkt zu- 
sammenzieht und dann verschwindet, oder indem sie und die einfache 
Curve sich bis zur Berührung einander nähern und durch Vereinigung 
ihrer einander schief gegenüber liegenden Theile einen Knoten bilden, 
welcher sich alsdann dergestalt wieder auflöst, dass die neben einander 
liegenden Theile der einen und der andern Curve sich vereinigen. Vergl. 
Fig. 3. Dies giebt die zwei Uebergangsformen II. und II. — Als eine 
noch speciellere Uebergangsform, nämlich als der Uebergang von II. 
zu Ill., oder umgekehrt, ist IV. zu betrachten. Denn IV. entsteht aus II. 
dadurch, dass sich die einfache Curve und der isolierte Punkt von I. 
einander bis zur Berührung nähern, aus IN. aber dadurch, dass sich die 
Schleife von III. in einen Punkt zusammenzieht. 
Haupteigenschaften der Linien der dritten Ordnung mit drei 
Wendepunkten. 
$. 28. 
Der von Newton uns überlieferte, jedoch ohne Beweis von ihm 
hingestellte Satz, dass jede Linie der dritten Ordnung als die Projection 
einer der mittelst der Gleichung (C*) in$. 2%. zu construierenden Parabeln 
betrachtet werden kann, scheint mir zu den wichtigsten in der Theorie 
jener Linien zu gehören. Denn aus der symmetrischen Gestalt dieser 
Parabeln lassen sich fast alle Grundeigenschaften der Linien dritter Ord- 
nung auf das einfachste ableiten. Durch die folgenden Betrachtungen, 
welche zunächst die mit drei Wendepunkten versehenen Linien betreffen, 
wird man diese Behauptung genüglich bestätigt finden. 
1) Jede durch zwei symmetrische Punkte einer der Parabeln ge- 
legte Gerade ist mit der Axe der y parallel und projiciert sich daher auf 
der Kugel als ein durch B gehender Hauptkreis, weil B die Projection 
des unendlich entfernten Punktes der Axe der y ist. Wenden wir dieses 
