ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ORDNUNG. KA 
auf die zwei symmetrischen Wendepunkte der Parabeln I., II. und V. an 
und bemerken, dass B ein Wendepunkt der sphärischen Curve ist, 
so erhalten wir den merkwürdigen Satz, dass die drei Wende- 
punkte einer sphärischen (ebenen) Linie der dritten Ord- 
nung in einem Hauptkreise (einer Geraden) liegen. 
2) Zwei an die Parabel in zwei symmetrischen Punkten derselben 
gelegte Tangenten sind zwei symmetrische Gerade und schneiden sich 
daher in einem Punkte der Axe der & ($. 25.), d. i. in einem Punkte der 
Polare des unendlich entfernten Wendepunktes, mit welchem jene zwei 
Punkte in einer Geraden sind. Ueberhaupt also schneiden sich 
zwei die sphärische Curve berührende Hauptkreise, 
wenn die Berührungspunkte mit einem Wendepunkte 
in einem Hauptkreise liegen, in einem Punkte der Polare 
des Wendepunktes. Insbesondere werden sich daher die 
zwei in zwei Wendepunkten an die Curve gelegten Tan- 
genten und die Polare des dritten Wendepunktes in einem 
Punkte schneiden. 
3) Heissen F und G die zwei symmetrischen Wendepunkte der 
Parabel; F, und G, seien irgend zwei andere symmetrische Punkte 
der Curve, und F, und G, die dritten Curvenpunkte, welche resp. mit 
F,F, und G, G, in Geraden sind und daher ebenfalls, so wie diese 
Geraden selbst, symmetrisch liegen werden. Seien endlich F, und G, 
die vierten harmonischen Punkte, der erstere zu F,, F,, F, der letztere 
zu G,, G,, G, so ist auch dieses vierte Paar von Punkten in symmetri- 
scher Lage ($. 25.). Nach $. 22. ist aber F, ein Punkt der Polare von F, 
und G, ein Punkt der Polare von G. Nun lassen sich auf dieselbe Weise, 
so viel man will, noch andere Paare symmetrischer Punkte in den 
Polaren von F und G finden. Mithin sind diese zwei Polaren selbst 
zwei symmetrische Linien und schneiden sich folglich in einem Punkte 
der Axe der x, d.i. der Polare von B. Die Polaren der drei 
Wendepunkte schneiden sich demnach in einem Punkte. 
Wir wollen diesen Punkt den Gentralpunkt der Curve nennen. 
) Man bezeichne die Polaren der zwei symmetrischen Wendepunkte 
F, G mit f, 9, und die ın F, G an die Parabel gelegten Tangenten mit 
f'; 9. Letztere sind zwei symmetrische Gerade ($. 25.), und da es, wie 
eben erwiesen worden, auch f, g sind, so sind die Durchschnitte von f 
mit f und von g’ mit g zwei symmetrische Punkte. Die diese Punkte ver- 
