k2 A. F. Möpıus, 
bindende Gerade ist folglich mit der Axe der y parallel, also nach dem 
unendlich entfernten Wendepunkte B gerichtet. Nennen wir daher den 
Durchschnitt der in einem Wendepunkte an die Curve gelegten Tangente 
mit der Polare desselben den dem Wendepunkte conjugierten 
Punkt, so haben wir den Satz: Die zwei Wendepunkten con- 
jugierten Punkte liegen mit dem dritten Wendepunkte 
in einem Hauptkreise (einer geraden Linie). 
5) Die Sehne FG wird von der Axe der x halbiert, welches in D 
geschehe (Fig. 13.), und es sind daher ($. 2%.) F, G, B oder der un- 
endlich entfernte Punkt in FG, und D vier harmonische Punkte, folglich 
VF, VG, VB und VD oder die Polare von B, indem V den Gentralpunkt 
bezeichne, vier harmonische Linien. Dies durch Projection auf die Kugel 
oder auf eine andere Ebene übergetragen, erhalten wir den Satz: Die 
vom Gentralpunkte aus nach den drei in einer beliebigen 
Ordnung genommenen Wendepunkten gezogenen Haupt- 
kreise (gerade Linien) und die Polare des nach dieser Ord- 
nung dritten Wendepunktes sind vier harmonische 
Linien. 
Mit den Richtungen, nach welchen vom Centralpunkte aus die drei 
Wendepunkte liegen, sind daher auch die Richtungen der drei Polaren 
gegeben. Um letztere Richtungen aus erstern zu finden, construiere man 
ein Dreieck ABC (Fig. 12.), dessen Seiten den erstern Richtungen 
parallel sind, und es werden die von den Ecken A, B, C nach den Mittel- 
punkten F, @, H der gegenüberliegenden Seiten gezogenen Geraden AF, 
BG, CH mit den drei Polaren parallel sein. Denn F, als der Mittelpunkt 
von BC, ist der vierte harmonische Punkt zu €, B und dem unendlich 
entfernten Punkte in BC, und daher AF die vierte harmonische Linie zu 
AG, AB und einer mit BC durch A gelegten Parallelen, also AF parallel 
mit der Polare des Wendepunktes, welcher vom Gentralpunkte aus nach 
einer mit BG parallelen Richtung liegt. Und auf gleiche Art ergeben sich 
BG und CH als die Richtungen der Polaren der durch die Richtungen 
GA und AB bestimmten Wendepunkte. 
Weil übrigens die drei Geraden AF, BG, CH sich. in einem Punkte 
schneiden, welcher U heisse, und ähnlicherweise, wie vorhin, die mit BC 
durch U zu legende Parallele die vierte harmonische Linie zu UB, UC, UF, 
also zuB@G, CH, AF ist, so sind auch die drei in beliebiger 
Folge genommenen Polaren und die vom Centralpunkte aus 
