ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ÜRDNUNG. h3 
nach dem Wendepunkte, welchem die dritte Polare zu- 
gehört, gezogene Linie in harmonischer Lage. Mit derselben 
Construction, welche jetzt angewendet wurde, um aus den Richtungen 
für die drei Wendepunkte die Richtungen der Polaren zu finden, wird man 
folglich auch umgekehrt aus letztern Richtungen die erstern bestimmen 
können. Macht man nämlich BG, GA, AB mit den letztern parallel, 
so werden AF, BG, CH parallel mit den erstern sein. 
6) Zu der Parabel I. gehört noch eine in sich zurücklaufende gegen 
die Axe der x gleichfalls symmetrisch liegende Curve, welche keine 
Wendepunkte, Knoten, oder Spitzen enthält ($. 18.). Sie ist ganz inner- 
halb zweier durch L und M (Fig. 13.) parallel mit der Axe der y zu legenden 
Geraden enthalten ($. 26.), und man sieht leicht, dass der gegenseitige 
Durchschnitt zweier an die Ovale gelegten Tangenten zwischen jene 
zwei Parallelen oder ausserhalb derselben fallen wird, jenachdem die 
zwei Berührungspunkte auf einerlei oder verschiedenen Seiten der Axe 
der & liegen. 
Die Parabel selbst, und somit auch ihre zwei symmetrischen Wende- 
punkte F und G, liegen ausserhalb der zwei Parallelen. Zieht man daher 
von dem einen dieser Wendepunkte F zwei Tangenten an die Ovale, so 
liegen die zwei Berührungspunkte, welche H und J heissen, auf ver- 
schiedenen Seiten von der Axe der x oder von LM, und der Durchschnitt 
V von HJ mit LM fallt folglich zwischen L und M. Es sind aber H und J 
Punkte in der Polare von F ($. 22.), also HJ diese Polare selbst, sowie 
LM die Polare des unendlich entfernten Wendepunktes B, mithin V der 
Centralpunkt der Curve; und wir schliessen daher: DerGentralpunkt 
einer Linie der dritten Ordnung, welcher eine Ovale zu- 
kommt, liegt innerhalb der letztern. 
7) Da dieses gelten muss, wie klein auch die Ovale sein mag, so 
folgern wir noch: Bei einer Linie der dritten Ordnung, 
welche einen isolierten Punkt hat, ist letzterer zugleich 
der Gentralpunkt derLinie. 
8) In dem Falle, wenn die der Parabel I. zugehörige Ovale un- 
endlich klein ist, und daher die Punkte L und M einander unendlich nahe 
liegen, kann die Gleichung dieser Parabel für diejenigen ihrer Punkte, 
_ welche in unmittelbarer Nähe von L und M sind, also geschrieben wer- 
den: ya: LO-MO. NL; a. LN#LO2OM. 
Da diese Gleichung einer Ellipse angehört, welche die Axe der ® 
