kh A. F. Möpıus, 
und eine Parallele mit der Axe der y zu zwei conjugierten Durchmessern 
hat, so ziehen wir den Schluss, dass eine unendlich kleine Ovale 
die Gestalt einer Ellipse hat, von welcher ein Durchmesser in 
die Polare von B fällt und der ihm conjugierte nach B gerichtet ist. 
Hieraus, und weil eine unendlich kleine in der Ebene der &, y liegende 
Ellipse, auf die Kugelfläche oder eine andere Ebene projiciert, gleichfalls 
eine Ellipse giebt, und je zwei conjugierte Durchmesser der erstern Ellipse 
auch in der Projection zu conjugierten Durchmessern werden, und weil 
auf der Kugel der Wendepunkt B vor den beiden andern keinen Vorrang 
hat, — hieraus folgern wir weiter, dass drei Durchmesser der 
unendlich kleinen elliptischen Ovale in die Polaren der 
drei Wendepunkte fallen, und die ihnen conjugierten 
Durchmesser nach den drei Wendepunkten selbst ge- 
richtet sind. Es müssen daher auch der Mittelpunkt der 
Ellipse, als in welchem sich alle Durchmesser schneiden, und der 
Gentralpunkt der ganzen Curve, in welchem sich die Polaren 
der drei Wendepunkte schneiden, identische Punkte sein. 
Da, wenn die drei Seiten B@, CA, AB (Fig. 12.) eines Dreiecks 
die Richtungen haben, nach welchen vom Centralpunkte aus die drei 
Wendepunkte liegen, die von den Ecken des Dreiecks nach den Mittel- 
punkten der gegenüberliegenden Seiten gezogenen Geraden AF, BG, CH 
parallel mit den drei Polaren sind (5), so wird die unendlich kleine 
elliptische Ovale die Form und Lage einer Ellipse haben, von welcher 
drei Paare conjugierter Durchmesser parallel mit BG und AF, mit CA 
und BG, mit AB und CH sind. Eine solche Ellipse ist, wie man leicht 
erkennt, diejenige, welche die Seiten des Dreiecks ABC ın ihren Mittel- 
punkten berührt, (die grösstmögliche in das Dreieck einzuschreibende 
Ellipse). Denn da die Sehne GH dieser Ellipse mit der Tangente BC 
parallel ist und von der nach dem Berührungspunkte F gerichteten 
Geraden AF halbiert wird, so fällt ein Durchmesser der Ellipse in AF, 
und der ihm conjugierte ist mit BC parallel. Und ähnlicherweise wird 
dasselbe in Bezug auf BG und GA, so wie in Bezug auf CH und AB 
bewiesen. 
Man bemerke nur noch, dass man nach den in 5) gegebenen Er- 
örterungen eine Ellipse von der gesuchten Form und Lage auch dann 
erhält, wenn man die Seiten des Dreiecks, welche die Ellipse in ihren 
Mittelpunkten berühren soll, parallel mit den drei Polaren macht. 
