ÜBER DIE (GFRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ORDNUNG. 45 
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Um die im vorigen $. gefundenen Sätze uns zu grösserer An- 
schaulichkeit zu bringen, wollen wir von der sphärischen Curve eine 
stereographische Projection (Fig. 1%.) entwerfen. Der Hauptkreis, in 
dessen einem Pole sich das Auge befindet, und auf dessen Ebene — 
oder auf eine mit ihm parallele Ebene — die Kugelfläche projiciert wird, 
sei zugleich derjenige, in welchem die drei Wendepunkte liegen (1), und 
welcher deshalb kurz der Wendekreis genannt werde. Die Wende- 
punkte selbst nebst ihren Gegenpunkten sind in der Figur mit F, G, H, 
F', @, H’ bezeichnet. 
Jeder Punkt der Kugelfläche, welcher nicht im Wendekreise liegt, 
wird, jenachdem er mit dem Auge auf einerlei Seite dieses Kreises, oder 
nicht liegt, in der Ebene der Projection durch einen entweder ausserhalb, 
oder innerhalb des Wendekreises fallenden Punkt abgebildet. Die Punkte 
innerhalb werden wir durch nicht accentuierte Buchstaben ausdrücken ; 
die ausserhalb fallenden Gegenpunkte der erstern, die wir aber grössten- 
theils unberücksichtigt lassen werden, durch accentuierte Buchstaben. 
Seien hiernach A, B, GC die gegenseitigen Durchschnitte der in 
den drei Wendepunkten an die Curve berührend gelegten Hauptkreise ; 
A der Durchschnitt der Tangenten an @ und H, u. s.w. Die Polaren der 
Wendepunkte F, @, H werden durch die drei Hauptkreise PP’, QQ', RR' 
dargestellt; sie gehen durch die Ecken des von den Tangenten gebildeten 
Dreiecks ABC (2) und schneiden die Seiten desselben in I, K, L, den zu 
den Wendepunkten F, @, H conjugierten Punkten, welche paarweise mit 
den Wendepunkten selbst, nämlich Kund L mit F, L und /mit G, TZund K 
mit H, in Hauptkreisen liegen (#). Einander selbst schneiden die Polaren 
im CGentralpunkte V (3) und die einfache Curve in den Punkten P, P', 
0, Q', R, R', welche füglich die Scheitel der Curve heissen können 
und die merkwürdige Eigenschaft besitzen, dass die in ihnen an die Curve 
gelegten Berührungskreise die Wendepunkte treffen, — die Tangente an P 
den Wendepunkt F, u. s. w. ($. 22.). 
Von den zwei Dreiecken ABC und IKL ist demnach das letztere 
in das erstere eingeschrieben, und sie haben überdies eine solche Lage 
gegen einander, dass die drei Hauptkreise Al, BK, GL, welche die 
gegenüberliegenden Ecken verbinden, sich in einem Punkte V schneiden, 
und dass die drei Punkte F, @, H, in welchen sich die gegenüberliegenden 
Seiten BG und KL u. s. w. schneiden, in einem Hauptkreise liegen, — 
