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zwei Relationen, von denen die eine eine Folge der andern ist *). — 
Hieraus ist weiter zu schliessen, dass von den neun Hauptkreisen BC, 
CA, AB, KL,LI,IK, Al, BK, CL ein jeder von den jedesmal acht 
übrigen in vier harmonischen Punkten, z.B. BC mn B, G, TI, F, geschnitten 
wird, so wie auch, dass von jedem der neun Punkte A, B, GC, I, K,L,F,G,H 
nach den jedesmal acht übrigen vier harmonische Hauptkreise, z.B. von A 
die Hauptkreise AB, AG, AI, AF, sich ziehen lassen. 
Dass der Bogen BG in / und F harmonisch geschnitten wird, folgt 
übrigens auch schon aus Nr. 5. des vor. $., wonach die Polaren VQ, 
VR, VP der drei Wendepunkte @, H, F und der durch V und den dritten 
Wendepunkt F gelegte Hauptkreis VF in harmonischer Lage sind. Denn 
diese vier Kreise treffen die an F gelegte sphärische Tangente in den vier 
Punkten B, €, I und F, welche daher gleichfalls harmonisch sein müssen. 
Es lässt sich hieraus noch eine nicht unwichtige Folgerung ziehen. 
Weil nämlich B, €, I auf einer und derselben Seite des Wendekreises 
befindlich sind, und F, als ein Punkt des letztern, ausserhalb B und € 
liegt, so muss nach der Natur der harmonischen Theilung / zwischen 
B und € fallen. Auf gleiche Art fällt X zwischen C und A, so wie L 
zwischen A und B. Der Centralpunkt V, als der gegenseitige Durchschnitt 
von AI, BK, CL, ist folglich innerhalb des Dreiecks ABC begriffen, 
welches von den an die drei Wendepunkte gelegten sphärischen Tan- 
genten gebildet wird und ganz auf einerlei Seite des Wendekreises liegt, — 
nicht innerhalb eines der von denselben Tangenten gebildeten Dreiecke, 
wie ABC', AB’C, u. s. w., von welchen zwei Ecken auf die eine und 
die dritte Ecke auf die andere Seite des Wendekreises fallen. 
Gehört zu der einfachen Gurve noch eine Zwillingscurve, so schliesst 
diese den Centralpunkt V ein (6) und ist, wie letzterer selbst, innerhalb 
des Dreiecks AB(G enthalten, indem sie sonst, um V einschliessen zu 
können, die Seiten von ABC schneiden müsste. Dieses kann aber nicht 
geschehen, weil jede dieser Seiten, als Tangente in einem Wendepunkte, 
schon drei Curvenpunkte in sich fasst. 
*) Dies erhellet sogleich, wenn man auf die Kugel nach den Gesetzen der Central- 
projection den bekannten Satz überträgt, dass, wenn bei zwei ebenen Dreiecken die 
drei Geraden durch die gegenüberliegenden Ecken sich in einem Punkte scheiden, die 
drei Durchschnitte der gegenüberliegenden Seiten in einer Geraden liegen, und um- 
gekehrt. — Aehnliches gilt auch in Bezug auf den folgenden Schluss. Vergl. den baryc. 
Calcul, Seite 268 unten. i 
