ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ORDNUNG. 47 
Zusatz. So wie aus dem Centralpunkte V und den Durchschnitts- 
punkten A, B, C der Tangenten BG, u. s. w. in den drei Wendepunkten 
F, G, H letztere selbst und damit der Wendekreis sich ergeben, wenn 
man in das Dreieck ABC ein zweites IKL so beschreibt, dass die durch 
die gegenüberliegenden Ecken beider Dreiecke zu ziehenden Hauptkreise 
sich in V schneiden, indem dann F, G@, H die Durchschnitte der gegen- 
überliegenden Seiten sind: so können ähnlicherweise, nach dem Princip 
der Dualität durch gegenseitiges Vertauschen von Punkten und Haupt- 
kreisen, aus dem Wendekreise und den drei Tangenten BC, u. s.w. in 
den Wendepunkten die Polaren der letztern und damit der Centralpunkt V 
gefunden werden. Man beschreibe nämlich um das von den drei Tangenten 
gebildete Dreieck ABC ein zweites ST U dergestalt, dass die Durch- 
schnitte der gegenüberliegenden Seiten in den Wendekreis, also in F, @, H 
fallen, dass mithin S, T, U die Durchschnitte von BG mit CH, von CH 
mit AF, von AF mit BG sind. Denn alsdann werden die Hauptkreise 
AS, BT, CU, welche die gegenüberliegenden Ecken beider Dreiecke 
verbinden, die drei sich in V schneidenden Polaren sein. 
Um von dieser Construction eine Anwendung zu zeigen, wollen wir 
in einer Newton’schen Parabel mit zwei Wendepunkten F und G (Fig. 15.), 
indem wir letztere selbst und den gegenseitigen Durchschnitt € der an sie 
zu ziehenden Tangenten als gegeben voraussetzen, die drei Polaren und 
den Gentralpunkt zu bestimmen suchen. Der dritte Wendepunkt H liegt hier 
unendlich entfernt nach einer mit FG parallelen Richtung; und weil auch 
die an H zu ziehende Tangente AB unendlich entfernt ist, so sind A und B 
die unendlich entfernten Punkte der Geraden CG und GF. Die Linien 
AF, BG, CH sind daher keine andern, als die durch die Ecken des 
Dreiecks FGC mit den gegenüberliegenden Seiten desselben zu ziehenden 
Parallelen. Hiermit ergeben sich die Punkte S, T, U als die gegenseitigen 
Durchschnitte dieser Parallelen, und es sind alsdann SA und TB, d. i. 
die durch S mit CG und die durch T mit CF zu ziehende Parallele, die 
Polaren von F und G, und der gegenseitige Durchschnitt V derselben ist 
der Centralpunkt der Parabel. 
Weil hiernach F, G, C die Mittelpunkte der Seiten des Dreiecks 
STU sind, und SUTV ein Parallelogramm ist, so sieht man augenblick- 
lich, dass CU, d. ıi. die Polare von H oder die Axe der Parabel, den 
erhaltenen Centralpunkt V, wie gehörig, treffen muss, und dass man 
letzteren schon dadurch hätte finden können, dass man FG in D halbiert 
