k8 A. F. Mösıus, 
und in der Verlängerung vonDG CV =2DC gemacht hätte, worauf 
sich die Polaren von F und G als die durch V mit CG und CF parallel 
zu legenden Geraden ergeben hätten. 
a) 
Den in den zwei letzten $$. angestellten Betrachtungen über Linien 
der dritten Ordnung legten wir die Newton’sche Parabel zum Grunde und 
entwickelten aus der symmetrischen Lage dieser Curve gegen eine Axe, 
also aus einer Symmetrie nach der Zahl Zwei, eine Reihe von Sätzen, 
in denen allen sich eine Symmetrie nach der Zahl Drei zu erkennen 
gab. Da nun der allgemeine Ausdruck eines Punktes der Kugelfläche, 
xzA+yB+zÜ, gleichfalls nach Drei symmetrisch ist, so steht zu er- 
warten, dass sich die Gleichung einer Linie der dritten Ordnung be- 
sonders einfach gestalten werde, und dass sich aus dieser Gleichung 
die bereits gefundenen Eigenschaften und noch andere mit besonderer 
Leichtigkeit werden ableiten lassen, wenn wir zu den drei F.punkten 
im Ausdrucke drei solche wählen, welche in Bezug auf die Curve sym- 
metrisch sind, z. B. die gegenseitigen Durchschnitte der an die drei 
Wendepunkte gelegten Tangenten. 
Um dieses zu bewerkstelligen, wollen wir vorher zwei der drei 
Wendepunkte zu den F.punkten B und C und die Tangenten daselbst 
zu den F.kreisen AB und AC nehmen. Soll aber B mit einem Wende- 
punkte und AB mit dessen Tangente zusammenfallen, so müssen nach 
$. 21. in der allgemeinen Gleichung der Linie die Coefficienten von 
y°, 2y” und «°y null sein; und ebenso müssen, wenn auch noch C und 
AC mit einem Wendepunkte und seiner Tangente coincidieren sollen, 
die Coeflicienten von 2°, 22?” und ©°z verschwinden. Unter der Voraus- 
setzung, dass eine Linie der dritten Ordnung wenigstens zwei Wende- 
punkte hat, und unter der Annahme, dass B und € dieselben sind, und 
dass die Linie daselbst von AB und AC berührt wird, ist demnach die 
allgemeine Gleichung der Linie: 
(a) ax” + (mx + fy +12) yz — 0, 
als worauf sich die Gleichung (A) in $. 21. bei Nullsetzung der ge- 
dachten Coflicienten reduciert. 
Dass, wıe wir bereits wissen, die Linie ausser den zwei in ihr 
vorausgesetzten Wendepunkten B und C noch einen dritten hat, und 
