ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ÜRDNUNG. 49 
dass dieser mit B und C in einem Hauptkreise liegt, lässt sich auch sehr 
leicht aus der Gleichung (a) der Linie folgern. Man suche zu dem Ende 
die drei Punkte zu bestimmen, welche der durch die Gleichung 
(b) m2e+fy+iz—I, 
ausgedrückte Hauptkreis ($. 20. 9)) mit der Linie (a) gemein hat. Dieses 
wird geschehen, wenn man aus (a) und (b) eine der Veränderlichen 
X, y, 2, es sei y, eliminiert. Denn hiermit findet sich eine homogene 
Gleichung des dritten Grades zwischen & und z, d.i. eine Gleichung des 
dritten Grades für das Verhältniss ©:z, und die drei hieraus folgenden 
Werthe dieses Verhältnisses, verbunden mit den damit aus (b) fliessenden 
Werthen des Verhältnisses y:z, werden uns die drei gesuchten Punkte 
kennen lehren. 
Es folgt aber aus (a) und (b) nach Elimination von y: 
hl E 
Die drei gesuchten Werthe des Verhältnisses 2:2 sind demnach 
einander gleich, jeder = 0; die drei hiermit aus (b) folgenden Werthe 
des Verhältnisses y:z sind daher ebenfalls einander gleich, jeder —i: —f. 
Die drei gemeinsamen Punkte von (a) und (b) sind daher mit einander 
identisch, jeder = ıB — fC, als worauf sich der allgemeine Ausdruck 
zA+yB+zÜ mit den gefundenen Werthen der Verhältnisse &:y:z 
reduciert; d.h. der Hauptkreis (b) berührt die Curve (a) in einem in den 
F.kreis BC fallenden und daher mit den zwei vorausgesetzten Wende- 
punkten B und G in einem Hauptkreise liegenden dritten Wendepunkte 
=ıB — ft. 
8. 31. 
Beziehen wir jetzt die Punkte der Kugelfläche, statt auf A, B, C, 
auf irgend drei andere nicht in einem Hauptkreise liegende Punkte der 
Fläche A,, B,, @,. Alsdann sind, wenn durch 
xA+yB+zC und tA,tuB, +vt, 
stets ein und derselbe Punkt ausgedrückt wird, die Grössen &, y, z, und 
folglich auch das Aggregat mx + fy + iz, welches man — w setze, 
homogene Functionen des ersten Grades von ti, u, v, und dieses dergestalt, 
dass die Functionen x, y, z, w, der Reihe nach Null gesetzt, die Gleichungen 
der Hauptkreise BC, CA, AB, (b) in Bezug auf A,,B,,C, als F. punkte 
vorstellen ($.20.10)). Nun waren im vor. $. GA, AB (b) die Tangenten 
der Curve in ihren drei Wendepunkten, und BC war der Hauptkreis, 
Abhandl. d. K. S. Gesellsch. d. Wissensch. I. 4 
