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in welchem diese drei Punkte selbst liegen. Dieses und die Gleichung 
(a) berücksichtigend, ziehen wir daher den Schluss: 
Bedeuten x, y, 2, w homogene Functionen des ersten Grades der 
drei Veränderlichen im Ausdrucke eines Punktes, und sind bei einer 
sphärischen Linie der dritten Ordnung, welche drei Wendepunkte hat, 
a Tl, 
die Gleichungen der in diesen drei Punkten die Curve berührenden Haupt- 
kreise, und Di) 
die Gleichung des Hauptkreises, in welchem die Punkte selbst liegen, 
so ist das Verhältniss s 
z°’:yzw 
von constanter Grösse. 
Das F.Dreieck A, B,C,, auf welches wir zuletzt jeden Punkt 
der Kugelfläche bezogen und durch 2A, Hub, +vÜC, ausdrückten, 
wollen wir nun der schon gedachten Symmetrie wegen so gelegt an- 
nehmen, dass die Seiten des Dreiecks mit den die Curve in den 
drei Wendepunkten berührenden Hauptkreisen zusammenfallen. Die 
Gleichungen dieser drei Kreise sind alsdann: = 0, v—=0,v—(, 
und es wird folglich, wenn wir noch die Gleichung des Hauptkreises, 
welcher die drei Wendepunkte enthält, 
t U v 
Par. 
schreiben, und d eine Constante bedeuten lassen, 
3 
(rem 
die allgemeine Gleichung der Curve. 
Endlich wollen wir zu mehrerer Vereinfachung der nachfolgenden 
Rechnungen statt Z, u, v andere Veränderliche einführen, welche wiederum 
x, y, z heissen mögen, so dass E=az, u—=by, v— cz. Hiernach, 
und wenn wir noch abced — e setzen, ist 
(1) (©+y +2)? = eayz 
in Verbindung mit dem Ausdrucke 
(2) aaA+byB+czG, 
wo bei A, B, GC die jetzt nicht mehr nöthigen Indices weggelassen 
worden, die allgemeine Gleichung einer Linie der dritten Ordnung, 
welche drei Wendepunkte hat und in diesen von den Seiten des F. dreiecks 
berührt wird. 
