ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ÜRDNUNG,. 5 
Letzteres erhellet auch ganz leicht aus der Gleichung (1) der Curve 
selbst. Denn für die Punkte, welche der F.kreis BC mit der Curve ge- 
mein hat, ist © 0. Hiermit reduciert sich die Gleichung auf 
(y+2)’—0 
und giebt auf solche Weise drei nächstfolgende Punkte, für deren jeden 
2 —0 und z—= — y ist, also einen Wendepunkt, welcher BG zur Tan- 
gente hat, zu erkennen. Der Ausdruck desselben ist 
bB— ct, 
als in welchen sich der allgemeine Ausdruck (2) mit den Gleichungen 
2 —=(0 und z—= — y zusammenzieht. Und da mit denselben zwei 
Gleichungen auch der Gleichung 
3) a+y+2= 0 
Genüge geschieht, so ist dieser Wendepunkt zugleich in dem durch (3) 
dargestellten Hauptkreise enthalten. — Auf analoge Weise zeigt sich, 
dass cG — aA und aA — bB 
die Wendepunkte sind, in denen die Curve von CA und AB berührt 
wird, und dass jeder von ihnen gleichfalls im Hauptkreise (3) liegt, dass 
folglich (3) die Gleichung des Wendekreises ist. 
$. 32. 
Mit derselben Leichtigkeit lassen sich nun auch die übrigen in $. 28. 
entwickelten Eigenschaften der Curve aus der symmetrischen Gleichung (1) 
ableiten. Um dieses zu zeigen, bemerken wir zunächst, dass in dieser 
Gleichung die drei Veränderlichen &, y, z beliebig mit einander vertauscht 
werden können, und dass folglich, wenn ax’A + byB + czC ein Punkt 
der Curve ist, auch au A+bzB+cyÜ ein solcher sein muss. Man 
nenne erstern Punkt P’, letztern P", und setze daher 
pP =axA+byB+czG, 
pP'—=arA+brB+cyt. 
Hieraus folgt 
pP—pP=(y—z)(B— ct), 
pP +pP"—=2arA+(y+z)(bBt+tel), 
und daher, wenn man noch 
bB—cC=fF, bB+cG=:l und 
2arxA+(y+z)iıl—=gqgQ 
setzt, wo mithin F den in BC liegenden Wendepunkt und J einen anderen 
bestimmten Punkt dieses F.kreises bezeichnet: 
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