56 A. F. Mösıvs, 
8. 34. 
Die im vorigen 8. angestellte Betrachtung des speciellen Falles, 
wenn in der allgemeinen Gleichung (1) die Constante e den Werth 3? hat, 
kann uns zur Erforschung der Natur der durch (1) selbst ausgedrückten 
Curven von Nutzen sein. In der That wird diese Gleichung durch Ein- 
führung von p, q, r statt , y, 2: 
(1%) pP +’ +? = re. par, 
oder, wenn wir Ye=3+f setzen: 
Pre tnIpgr—Tfpgr 
wofür nach vor. $. auch geschrieben werden kann: 
HE nt’. 
oder mit Anwendung der Exponenten i und u: 
= tr a Ser oe 
Betrachten wir nun die Constante f zunächst als eine durch diese 
Gleichung bestimmte Function ‚der Veränderlichen t und w, so ist, so 
lange i sowohl, als u, positiv ist, auch f positiv, den Fall ausgenommen, 
wo t—=1 und v= 1, und wo f—=0 wird. Mithin ist f für t=u=—1, 
d.i. für p—=g==r, ein Minimum, —0. Es wird daher auch die Grösse 
Ye, —3+ f, wenn wir sie als eine durch (1*) bestimmte Function der 
Verhältnisse p :q : r, oder als eine durch (A), d. i. durch 
c+y+2 
V. 2y2 
bestimmte Function der Verhältnisse &:y :z betrachten, im erstern Falle 
für p—=q==r, im letztern für © — y==z ein Minimum, — 3, sein. 
Es wird folglich, wenn wir noch ve=3: g setzen, die Function 
3 

3 
(ee 


alas 2 2 we 
+ (2 +y+2) 
bei derselben Gleichheit zwischen x, y, z ein Maximum, — 1, sein. 
Weil für jeden bestimmten Punkt der Kugelfläche, =axA+byB+czG, 
die zwei Verhältnisse &:y:z bestimmte Werthe haben, so wird jedem 
bestimmten Punkte der Fläche ein bestimmter Werth der Function g im 
vor. $., und nicht mehr als einer, zugehören, und alle Punkte, für welche 
9 einen und denselben Werth — g’ hat, werden eine Linie der dritten 
