ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ORDNUNG. 57 
Ordnung bilden, von welcher die Zahl g’ die Characteristik heissen 
ınag, und deren Gleichung 
v xy2 FE, 
yla+yt2) 
ist. Indem wir daher dem g nach und nach alle möglichen constanten 
Werthe beilegen, wird sich die ganze Kugelfläche mit Linien der dritten 
Ordnung überziehen, deren jede die Punkte F, @, H oder bB—.cG, u. s. w. 
zu Wendepunkten hat und daselbst von den F.kreisen BG, CA, AB 
berührt wird. Ausser den drei Wendepunkten werden aber keine zwei 
dieser Curven einen Punkt mit einander gemein haben, indem sonst die 
Function g für dieselben Werthe der Verhältnisse ©: y und y : z ver- 
schiedene Werthe haben müsste. 
Um nun den Lauf dieser die Kugelfläche bedeckenden Linien und 
damit die Form, welche die durch (13) ausgedrückte Linie für irgend 
einen gegebenen Werth von g hat, näher kennen zu lernen, haben wir 
uns vorher eine ungefähre Kenntniss des Werthes zu verschaffen, wel- 
cher der Function g für jeden Punkt der Fläche einzeln zukommt. Werde 
deshalb, wie in $. 29., angenommen, dass die drei F.punkte A, B, C ın 
einerlei Hälfte der durch den Wendekreis FGH getheilten Kugelfläche 
liegen. Indem wir uns den Wendekreis horizontal denken, wollen wir 
die Hälfte, welche A, B, C enthält, als die obere betrachten. 
Jede der beiden Hälften wird durch die drei F.kreise in vier Drei- 
ecke und drei Vierecke zerlegt. Angenommen, dass in den obern Hälften 
dieser Kreise ihre Durchschnitte mit einander und mit dem Wendekreise 
in den Ord 
in den Ordnungen FBCF, @CAG, WABH 
auf einander folgen (Fig. 16.), sind die sieben Figuren der obern Halb- 
kugel ABG, AGH', BHF', GFG‘,, 
BUCGH, CAHTF, ABF'G, 
woraus die sieben Figuren der untern Halbkugel sich ergeben, wenn 
man die nicht accentuierten Buchstaben mit den gleichnamigen accen- 
tuierten, und umgekehrt, vertauscht. 
Nun folgt aus F=bB— ct ($. 32.) nach $. 20. 5.: 
c:b=-— sm BF:sn FC, = sin FB:sin FÜ. 
Ersichtlich aber haben unter der gemachten Voraussetzung, dass 
A, B, G auf einerlei Seite des Wendekreises liegen, die Sinus der nach 
einerlei Sinne zu rechnenden Bögen FB und FC einerlei Zeichen, 
