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kreise die sechs an ihm liegenden Dreiecke, und die letztere mit dem-- 
selben Kreise die sechs an ihn grenzenden Vierecke. 
Während also g von Null an, sei es nach der positiven, oder nach 
der negativen Seite hin, bis in das Unendliche stetig wächst, verwandelt 
sich das System der drei Hauptkreise BC, CA, AB allmählig in den 
einzigen Hauptkreis FGH, und es hat nach dem Voranstehenden keine 
Schwierigkeit, den doppelten Weg zu verfolgen, auf welchem diese Um- 
wandlung vor sich geht. 
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Die bisher betrachtete Gleichung (13), oder die damit identische (1) 
in 8. 34., lässt sich noch als eine sehr einfache Relation zwischen so- 
genannten Doppelschnittsverhältnissen darstellen. — Sei $ ein Curven- 
punkt, für welchen im allgemeinen Ausdrucke (2) die Verhältnisse &:y:2 
die speciellen Werthe &': y': 2’ haben, und daher 
s$S—arA+byB+ czÜ. 
Hiernach ist der allgemeine Ausdruck eines Punktes, welcher mit 
S und A in einem Hauptkreise liegt, 
auA+sS,—a(u+z)A+byB+exG, 
wenn es frei steht, dem Verhältnisse von u zu s oder «', u. s. w. jeden 
beliebigen Werth beizulegen. 
Setzt man u— — x', so reduciert sich der Ausdruck auf byB+czG, 
also auf den Ausdruck eines Punktes, welcher zugleich im Hauptkreise 
BG liegt; und es ist daher, wenn man den gemeinsamen Punkt der 
Hauptkreise SA und BG -mit P (Fig. 17.) bezeichnet: 
P=byB+crt = —axi+sS. 
Ferner ist für jeden Punkt axA + byB + cz der Kugelfläche, 
welcher zugleich im Wendekreise FGH liegt, &+y+2=0 ($. 31.). 
Da nun für irgend welchen Punkt des Hauptkreises SA sich 2: y :z 
wie u+x:y':z' verhalten, so ist für den gemeinsamen Punkt von 
SA und FGH, welcher T heisse: 
u+2+y +z'— (0, und folglich 
T,=zau+4sS = —a(e +y +7)A+sS. 
Es folgt aber aus dieser Formel für T und aus der vorhergehenden 
für P: sinST:sn TA=—a(®+y+z):s, 
snSP:sn PA=--au':s. 
