ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ÜRDNUNG. 61 
In meinem barycentrischen Calcul ($. 183.) habe ich bei vier in 
einer Geraden liegenden Punkten S, A, T, P das Verhältniss zwischen 
den Verhältnissen, nach welchen die Linie SA das einemal in T und das 
anderemal in P geschnitten wird, d. i. das Verhältniss 
STE Sp 
TER durch (SATP) 
ausgedrückt. Wenn wir daher analoger Weise bei vier in einem Haupt- 
kreise liegenden Punkten $, A, T, P das Verhältniss 
snST smnsSP 
ne Di durch (SATP) 
ausdrücken, so kömmt: 
(SATP) — Krane hier trau 
x 
Eben so findet sich, wenn Q und U die Durchschnitte des Haupt- 
kreises SB mit den Hauptkreisen CA und FGH, und wenn Rund V 
die Durchschnitte von SC mit AB und FGH bezeichnen: 
(SBUQ) — - und (SCVR) — ne a 
Hiermit aber verwandelt sich die Gleichung (1) in: 
(SATP) (SBUQ) (SCVR) — 
$. 38. 
Die jetzt erhaltene Gleichung für eine sphärische Linie der dritten 
Ordnung mit drei Wendepunkten gilt in unveränderter Form auch für 
jede ebene Linie derselben Ordnung und mit derselben Zahl von Wende- 
punkten. Denn betrachten wir, wie es immer gestattet ist, die letztere 
Linie als Centralprojection der erstern und bezeichnen die den Punkten 
A..F..S,P..T.. auch der Bedeutung nach entsprechenden Punkte in 
der Projection mit A..F..S,P..T.., so sind, weil $, A, T, P in einem 
Hauptkreise liegen, S, A, T, P in gerader Linie, und nach $. 25. An- 
merk. ist (SATP) = (SATP), u. s.w.; folglich 
[1] (SATP) (SBUQ) (SCVR) = 
Die hierdurch dargestellte Grundeigenschaft der ebenen Linien 
dritter Ordnung, welche drei Wendepunkte haben, lässt sich, wenn wir 
noch, mehrerer Präcision willen, die Gerade, in welcher die Wende- 
punkte liegen, die Wendelinie, und das von den drei an die Wende- 
punkte gelegten Tangenten gebildete Dreieck vorzugsweise das Tan- 
gentendreieck nennen, folgendergestalt in Worte fassen: 
