62 A. F. Möpıvus, 
Das Product aus den drei D.verhältnissen, nach wel- 
chen die von einem beliebigenCurvenpunkte zu denEcken 
des Tangentendreiecks gezogenen geraden Linien 
(SA, SB, SC) von der Wendelinie (in T, U,V) und von den 
den Ecken gegenüberliegenden Seiten des Dreiecks (in 
P,Q,R) geschnitten werden, ist von constanter Grösse (=e). 
8. 39. 
Die Gleichung [1] für eine Linie der dritten Ordnung mit drei Wende- 
punkten gewinnt für den Fall, wenn die Ebene, auf welche man die 
sphärische Linie projiciert, parallel mit dem Wendekreise angenommen 
wird, eine besonders einfache Gestalt. Weil nämlich alsdann die Wende- 
linie und folglich auch die in ihr enthaltenen Punkte T, U,V unendlich ent- 
fernt sind, so wird das Verhältniss ST: TA = — 1, und damit das D.ver- 
hältniss (SATP) — ST“ SD PA wer DA 
TA PART ENSER 
ABC 
SBC ' 
BCA CAB 
Scheune 
wobei noch zu erinnern, dass je zwei dieser Flächen mit einerlei oder 
entgegengesetzten Zeichen zu nehmen sind, jenachdem der durch die 
Aufeinanderfolge der Ecken eines Dreiecks ausgedrückte Sinn, nach 
welchem man sich den Perimeter desselben beschrieben zu denken hat, 
bei beiden Flächen der nämliche, oder der eine dem andern entgegen- 
gesetzt ist. Hiernach ist ABC—=BCA—=CAB= — CBA—=— ACB 
— — BAG; es haben ferner, wenn S innerhalb des Perimeters von ABC. 
liegt, die Flächen ABC und SBC einerlei Zeichen, u. s. w. 
Die Gleichung [1] geht auf solche Weise über in 
ABC? 
SBC. SCA. SAB 
oder, wenn wir statt e die Characteristik g ($. 35.) gebrauchen, in 
3 
2] 3VSBC. SCA. SAB 
ABC 
Es ist demnach bei einer Linie der dritten Ordnung mit drei Wende- 
punkten, wenn diese unendlich entfernt liegen, das Product aus den 
Flächen der drei Dreiecke, welche einen Punkt S der Curve zur gemein- 
— dem Verhältniss der Dreiecksflächen und eben so 

(SBUQ) — 


——SC. 

