ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ÜRDNUNG. 63 
schaftlichen Ecke und die Seiten des von den drei (jetzt asymptotischen) 
Tangenten in den Wendepunkten gebildeten Dreiecks ABC zu gegen- 
überliegenden Seiten haben, von constanter Grösse. Es ist folglich 
ähnlicherweise, wie bei einer Hyperbel der zweiten Ordnung, auch das 
Product aus den Abständen eines Curvenpunktes von 
den drei Asymptoten von constanter Grösse. 
8. 40. 
Die in $. 35 und $. 36 in Bezug auf die Curvengleichung (13) ange- 
stellte Betrachtung lässt sich auch bei der zuletzt erhaltenen Gleichung [2] 
in Anwendung bringen. Indem wir nämlich A, B, C als drei gegebene 
Punkte einer Ebene ansehen, kommt jedem Punkte S der Ebene ein 
durch [2] bestimmter Zahlenwerth g zu, dergestalt, dass alle Punkte, 
für welche g einen und denselben Werth g’ hat, in einer Linie der dritten 
Ordnung liegen, deren Characteristik g' ist, und welche drei unendlich 
entfernte Wendepunkte und daselbst die verlängerten Seiten des Drei- 
ecks ABC zu asymptotischen Tangenten hat. 
Um uns von den verschiedenen Werthen, welche g für verschiedene 
Orte von S erhält, einen übersichtlichen Begriff zu verschaffen, dürfen 
wir nur erwägen, dass nach dem, was im vor. $. über die Vorzeichen 
der Dreiecksflächen bemerkt worden, jede der drei Flächen SBC, SCA, 
SAB einerlei Zeichen mit ABC hat, wenn S innerhalb dieses Dreiecks 
liegt, dass die Fläche SBC ihr Zeichen durch Null wechselt, wenn S 
durch die Seite BC oder deren Verlängerung geht, dass der absolute 
Werth von SBC der Entfernung des S von BC proportional ist, und 
dass Analoges von den Flächen SCA und SAB gilt. Hiernach und der 
Gleichung [2] gemäss ist die Zahl g positiv, wenn S innerhalb ABC 
fällt, und ändert ihr Zeichen durch Null, so oft als S von der einen Seite 
einer der drei ins Unendliche verlängert zu denkenden Linien BC, CA, 
AB auf die andere tritt. Es wird aber die Ebene durch diese drei 
Linien in sieben Theile zerlegt (Fig. 18.), von denen der eine, das Drei- 
eck ABC selbst, endlich, die sechs übrigen unendlich gross sind. Von 
dreien dieser letztern hat jeder mit dem endlichen Dreieck eine Seite 
gemein, und in diesen ist daher 9 negativ; sie entsprechen auf der Kugel 
den an den Wendekreis grenzenden Vierecken ($. 35.). In den drei 
übrigen Theilen, welche, zwischen den vorigen liegend, an die Ecken 
des Dreiecks stossen und den an den Wendekreis grenzenden Dreiecken 
