66 A. F. Möpıus, 
b. Für den Durchschnitt L der Polare von H mit der an H gelegten 
Tangente hatten wir in $. 32. IL—= aA + bB, wodurch 
v=I!L+cCwd R=IL — Sc 
wird. Da ferner die Gleichungen dieser Polare und des Wendekreises 
z—y und 2 +y+2== 0 sind, so verhält sich für den Durchschnitt 
beider Kreise mit einander, welcher D heisse, 2:y:2=41:4:— 2, 
und es ist folglich 
D=aA+bB— 2ct=IL — 2cC. 
Aus diesen Ausdrücken für V, Rund D durch L und € ergeben sich 
ähnlicherweise, wie in $. 37., die D.verhältnisse 
((LYD)—= —2, ((LY—=— 8, 
wovon die erstere Gleichung bei allen Werthen von e, die letztere nur 
für e —= 27 gilt. 
Die nämlichen zwei Gleichungen haben auch noch statt, wenn man 
unter (€, L,V,D, R die Projectionen dieser Punkte auf irgend eine Ebene 
versteht. Fällt dabei L in unendliche Entfernung, wie dies unter Anderem 
bei den Newton’schen Parabeln geschieht, wo die Tangente ALB an 
dem einen Wendepunkte H unendlich entfernt ist, und damit die beiden 
andern F und @ eine symmetrische Lage erhalten, so wird 
CV CD GV CV 
(CLVD) = SYTass nen (CLVR) —— SER 
also VG— 2UCD ($. 29.) —=8CR und VÜ:CR:RD=8:1:3. 
c. Bezeichnet demnach N den Scheitel einer N.Parabel, C den 
gemeinsamen Durchschnitt der an die symmetrischen Wendepunkte der 
Parabel gelegten Tangenten und D den mit C und N in der Axe liegenden 
Mittelpunkt von FG, so ist bei der Parabola punctata (Fig. 8.) 
CN —=4{CD. Dagegen ist bei der parabola cum ovali (Fig. 7.) 
CN<A4CD, wie sogleich daraus erhellet, dass die Characteristik g einer 
solchen Parabel zwischen 0 und A fällt, während für die punctata 
g— 1 ist, und dass nach der Betrachtungsweise in $$8. 35. und 36. von 
je zwei zu demselben System von Wendepunkten und Tangenten an 
denselben gehörigen und auf einerlei Seite dieser Tangenten liegenden 
Linien die den Tangenten nähere Linie die kleinere Characteristik hat. — 
Aus ähnlichem Grunde ist bei der parabola pura, wo g entweder 
grösser als 1, oder negativ ist, CN>14CD; für g >14 fällt GN zwischen 
4CD und CD (Fig. 9. a.); für g<0 ist CN>CD (Fig. 9. b.). Für gs — © 
(folg. $.) ist CON—=CD; C liegt dann im Unendlichen, d.h. die Tangenten 
in F und G sind einander parallel (Fig. 19.). 
