ÜBER DIE (GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ORDNUNG. 67 
$. 42. 
Bei einer Linie der dritten Ordnung mit drei Wendepunkten kann 
noch der besondere Fall eintreten, dass die drei an die Wendepunkte 
gelegten Tangenten sich in einem Punkte schneiden. Die Gleichung 
einer solchen Linie wird sich am einfachsten mittelst des in $. 31. er- 
haltenen allgemeinen Satzes ergeben. Heissen nämlich, wie bisher, 
F, @, H (Fig. 19.) die drei Wendepunkte, zwischen welchen, als drei 
Punkten eines Hauptkreises, eine Gleichung von der Form 
fF +96 +kH —=0 
besteht; bezeichnet C den Durchschnitt der an F und @ gelegten Tan- 
genten, und wird in Bezug auf FGC, als F.dreieck, der allgemeine 
Ausdruck eines Punktes der Kugelfläche 
feF +9yG +czC 
gesetzt: so ist die Gleichung des Wendekreises z—0, und die Gleichungen 
der Tangenten FC, GC an F, G@ sind y—= 0, 2 — 0. Die Gleichung 
der an H zu legenden Tangente, welche jetzt gleichfalls den Punkt € 
treffen soll, ist © — y = 0; denn damit reduciert sich der allgemeine 
Ausdruck eines Punktes auf feF +92G+czC, — — hxH +czC, 
d. i. auf den Ausdruck jedes beliebigen mit H und C in einem Haupt- 
kreise liegenden Punktes. Nach $. 31. ist daher die Gleichung der Linie: 
2°: 0, (© —y) — einer constanten Grösse, 
welche wir —=:?° setzen wollen; oder noch einfacher, wenn wir 12 statt z 
schreiben: (a) 2 —=ay (2 —y), 
und der zugehörige Ausdruck wird: fe F+gyG@-+cıizG, oder wenn wir 
ci—k setzen: (6) feF +9yG+kzC. 
Zusätze. a. Die Characteristik der Linie, bei welcher sich die 
Tangenten an den drei Wendepunkten in einem Punkte schneiden, ist 
als unendlich gross anzusehen. Dies erhellet sogleich aus dem in $. 37. 
durch D.verhältnisse ausgedrückten Werthe von e. Denn wenn die drei 
Punkte A, B, C, in denen sich die Tangenten daselbst schneiden, in einen 
einzigen zusammengehen, so fallen mit diesem Punkte auch die dortigen 
P, Q, R zusammen. Hierdurch aber wird jedes der drei D.verhältnisse 
(SATP), (SBUQ), (SCVR) =, folglich auch e= 0, und die 
Characteristik — 3: Ye ern 
b. Die Polare von H trifft den Centralpunkt G und schneidet die 
durch H gehende Sehne FG in einem Punkte J, welcher nach $. 22. der 
vierte harmonische Punkt zu F, G, H, und daher = fF — 96 ist, weil 
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