68 A. F. Mösıvs, 
H=[fF+9G. Nehmen wir jetzt H und J, statt F und @, zu F.punkten, 
so dass das F.dreieck von dem Wendekreise HJ, von der Polare GJ des 
Wendepunktes H und von der an H gelegten Tangente HC gebildet wird. 
Weil fF +96 = — hH, und weil wir fF — 9G@ — iJ setzen können, 
so wird 2fF = iJ — hH, 296 = — iJ — hH, und damit der Aus- 
druck (£) z(iJ—hH)—y(iJ+hH)+2kzG, d.i. 
(y) »pJ+hgH+kzt, 
wenn wir noch 2 — y—=2p und — 2 — y—-2q Setzen. Hiermit aber 
verwandelt sich die Gleichung («) der Linie in 
(6) = 2p (’— PR). 
c. Schlüsslich wollen wir noch diese sphärische Curve auf eine mit 
dem F.kreise HC parallele Ebene projicieren und die Gleichung dieser 
Projection zu bestimmen suchen. Heissen J, H, C die Projectionen von 
J, H, C, so liegen H und G unendlich entfernt, und es verhalten sich, 
wenn J zum Anfangspunkte und die Geraden JH.und JG zu den Axen 
der Coordinaten y und x genommen werden, die Coeflicienten im Aus- 
drucke (y) DL 
wo, wenn O den Mittelpunkt.der Kugel bezeichnet, e — OJ ist ($. 24.). 
Die hieraus folgenden Verhältnisswerthe von p, g, 2 in (Ö') substituiert, 
ergiebt sich als die gesuchte Gleichung der Projection: 
x° c 2 @ z x 
Be er Ir — =), oder einfacher: Ir —1+ rs 
eine Gleichung, die, wie zu erwarten stand, einer parabola pura 
($. 26.) angehört. Für den Scheitel der Parabel ist e—=— a und y—=0); 
für die zwei symmetrischen Wendepunkte F und G, als die Projectionen 
von F und 6, ist 2—= 0 undy— + b, und die in ihnen an die Curve 
gelegten Tangenten FC und GC sind mit JC, d.i. mit der Axe der 
Parabel, parallel. 
Von den Linien der dritten Ordnung, welche Knoten, oder 
Spitzen haben. 
$. 43. 
Es bleiben uns noch die sphärischen Linien der dritten Ordnung 
‚ zu betrachten übrig, bei welchen zwei der drei Wendepunkte zu einem 
Knoten, oder einer Spitze zusammengegangen sind. Wir kehren deshalb 
zu der Gleichung 
(EC) fy?z +ax? + kza?+ 922 + c2? — 0 
in $. 23. zurück, welche, auf den Ausdruck 2A +yB +zC bezogen, 
