0 A. F. Mösıus, 
Hierbei ist C der Knoten, B der noch übrige Wendepunkt, AB die 
Tangente an B und AC die Polare von B. — Da die beiden andern 
Wendepunkte jetzt in € vereinigt sind, so vertritt hier der Hauptkreis BG 
die Stelle des Wendekreises. | 
Zusatz. Wie aus dem Vorigen unmittelbar folgt, sind y — x und 
y — — 2 die Gleichungen der die Curve in C berührenden Hauptkreise, 
und daher die Durchschnitte der letztern mit dem F.kreise AB, dessen 
Gleichung z — 0 ist, =aA + bB und aA — bB. Bezeichnen wir da- 
her diese Durchschnitte mit D und E (Fig. 20.), so können wir setzen: 
— 2dD—=aA+bB, — 2eE = aA — bB, woraus 
aA—=—dD—eE,bB=—dD+eE folgt; 
und der Ausdruck (d) wird, wenn wir D und E statt A und B zu F.punkten 
wählen : — x (dD+eE) —y(dD—eE) +czG, 
oder, wenn wir +y=—w2—y—=—-v setzen und £ statt z 
schreiben: ctG+duD-+ evE. 
Die Gleichung (y) verwandelt sich damit in 
u+vı\? 
or 
d.h. das geometrische Mittel zwischen £, u, v ist dem arithmetischen 
zwischen u und v gleich. (Vergl. 8. 33.). 
tun — ( 

Das F.dreieck wird hierbei von der Tangente am Wendepunkte B 
und den zwei Tangenten am Knoten C gebildet. In Bezug auf dasselbe 
ist der Wendepunkt = dD — eE, und dessen Polare der durch GC und 
dD +eE zu legende Hauptkreis. Ein Punkt dieses Hauptkreises ist 
cGC +dD-+eE, welcher L heisse. Für ihn ist *=u==v; und da 
mit dieser Gleichheit der Veränderlichen der Curvengleichung Genüge 
geschieht, so ist L der nochmalige Durchschnitt der durch C gehenden 
Polare mit der Curve, also der Scheitel der Curve. Dass letztere von 
dem durch L und B gelegten Hauptkreise in L berührt wird, ist schon 
in $. 29. bemerkt worden. 
$. 44. 
In dem noch specielleren Falle, wenn in der Gleichung (C) der 
von % freie Theil rein cubisch, und daher in («) der Coefficient &=0 ist, 
hat nach $. 26. und mit Anwendung derselben Schlussweise, wie im 
vor. $., die sphärische Linie der dritten Ordnung eine Spitze. Die 
Gleichung einer solchen Linie ist daher 
y’2= «2, verbunden mit dem Ausdrucke 2A+yB+zC. 
