ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ORDNUNG. 7 
Bestimmen wir noch drei Constanten a, b, c so, dass b?e — «au?, 
so verwandelt sich die Gleichung in 
y? 2’ 
aber hl a 
und es wird nunmehr, wenn wir in der Gleichung und im Ausdrucke 
az, by, cz statt x, y, z schreiben, 
zZ 
die erstere y’z— x?, der letztere ac A+byB+ cz. 
Hierin ist C die Spitze und, wie vorhin, B der Wendepunkt, CA seine 
. Polare und AB die an ihn gelegte Tangente; aA+bB+.cC ist aber ein 
Punkt der Curve, weil mit 2—=y==z die Gleichung befriedigt wird. 
Von der Collineationsverwandtschaft ebener und sphärischer Figuren. 
$. 48. 
Der Hauptzweck dieser Abhandlung sollte die Eintheilung der 
ebenen Linien der dritten Ordnung nach dem Princip der Collineation 
sein. Weil alle einander collinearen ebenen Linien, und wo nicht sie 
selbst, doch ihnen affıne Linien, als CGentralprojectionen einer und der- 
selben sphärischen Linie betrachtet werden können, so untersuchten wir 
zunächst die verschiedenen Formen und die daran sich knüpfenden 
Eigenschaften der sphärischen Linien der dritten Ordnung. Nachdem 
diese Gegenstände zur Genüge, wie ich hoffen darf, erörtert worden, 
wende ich mich jetzt zu dem Versuche einer Eintheilung selbst, dem ich 
noch folgende die Collineation ebener und sphärischer Figuren über- 
haupt betreffende Sätze vorausgehen lasse. 
4) Wenn allen Punkten einer Ebene die Punkte einer andern Ebene 
dergestalt entsprechen, dass von je drei Punkten der einen Ebene, 
welche in einer Geraden liegen, die entsprechenden der andern eben- 
falls in einer Geraden begriffen sind, so sagt man, dass die Punkte bei- 
der Ebenen sich nach dem Gesetze der Collineation entsprechen, 
und nennt je zwei Figuren der einen und der andern Ebene, welche 
durch entsprechende Punkte bestimmt sind, einander collinear. 
2) Sollen die Punkte zweier Ebenen nach dem Gesetze der Col- 
lineation auf einander bezogen werden, so kann man die vier ersten 
Paare sich entsprechender Punkte, sie heissen A und A,, Bund B,, C 
und C,, Dund D,, nach Willkühr annehmen, nur dass keine drei der 
vier Punkte der einen oder der andern Ebene in einer Geraden liegen. 
