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Der jedem fünften Punkte S der einen Ebene entsprechende Punkt S, 
der andern ist dann vollkommen bestimmt. 
Die Bestimmung des Punktes S, aus den gegebenen A..D,A,..D, 
und S kann unter andern dadurch bewerkstelligt werden, dass man, was 
immer möglich ist (Bar. Calc. $. 230.), die beiden Ebenen in eine solche 
Lage gegen einander bringt, dass sich die vier Geraden AA,,BB,,CC,, 
DD, in einem Punkte X schneiden. Der Punkt S, wird alsdann der 
Durchschnitt der Ebene A, B, C, mit der Geraden XS sein. Denn es 
ist von selbst klar, dass bei einem solchen Entsprechen der Punkte beider 
Ebenen drei Punkte der einen jederzeit in einer Geraden liegen, wenn 
die ihnen entsprechenden der andern in einer Geraden sind. 
Zwei Ebenen, deren Punkte einander collinear entsprechen, können 
demnach immer in eine perspectivische Lage, d. i. in eine solche ge- 
bracht werden, bei welcher alle die Geraden, welche einander ent- 
sprechende Punkte verbinden, sich in einem Punkte schneiden. 
3) Sind F, G, H, J vier Punkte der einen Ebene, F,,G,,H,,J, die 
ihnen entsprechenden in der andern, und liegen die vier erstern, also 
auch die vier letztern, in einer Geraden, so sind, weil bei der per- 
speetivischen Lage der beiden Ebenen die vier Geraden FF,, GG,, 
HH,,JJ, in einer Ebene liegen und sich in einem Punkte schneiden, 
nach einem bekannten und bereits in $. 38. angewendeten Satze die 
D.verhältnisse 
(FGHJ) und (F, G, H, J,) einander gleich. 
4) Eben so, wie die Punkte zweier Ebenen, kann man auch die Punkte 
zweier Kugelflächen in collineare Beziehung setzen, indem man nämlich 
alle Punkte der einen Fläche denen der andern dergestalt entsprechen 
lässt, dass je dreien Punkten der einen Fläche, welche in einem Haupt- 
kreise liegen, drei in einem Hauptkreise liegende Punkte der andern 
Fläche entsprechen. Man gewahrt augenblicklich, dass, wenn die Punkte 
beider Flächen in dieser Beziehung zu einander stehen, die Central- 
projeetionen dieser Punkte auf zwei beliebig gelegte Ebenen einander 
collinear sind, und dass umgekehrt, wenn man die Punkte zweier Ebenen 
sich collinear entsprechen lässt, man durch Projection derselben auf zwei 
Kugelflächen zu jedem Punkte der einen Fläche einen ihm nach dem 
Gesetze der sphärischen Collineation entsprechenden in der andern erhält. 
Beides aus dem einfachen Grunde, weil, wenn drei Punkte einer Kugel- 
fläche in einem Hauptkreise liegen, die Gentralprojectionen derselben auf 
eine Ebene in einer Geraden sind, und umgekehrt. 
