ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER Linsen DER DRITTEN ÜRDNUNG. 13 
5) Es folgt hieraus leicht weiter, dass, wenn die Punkte zweier 
Kugelflächen einander entsprechend gesetzt werden sollen, eben so, wie 
- vorhin bei zwei Ebenen, vier Punkte der einen Fläche und die vier ihnen 
entsprechen sollenden der andern beliebig genommen werden können, 
dafern nur keine drei, weder der vier erstern, noch der vier letztern, 
in einem Hauptkreise liegen; und dass hiermit für jeden Punkt der einen 
Fläche der entsprechende in der andern vollkommen bestimmt ist. 
6) Sind F, G, H, J vier in einem Hauptkreise liegende Punkte der 
einen Fläche, F,, @,, H,, J, die ihnen collinear entsprechenden und 
daher gleichfalls in einem Hauptkreise liegenden Punkte der andern 
Fläche, so sind die sphärischen D.verhältnisse 
(FGHJ) und (F,G,H,J,) 
einander gleich. Denn bezeichnen F, G, H, J die Projectionen der vier 
erstern Punkte auf eine Ebene, und F,,G,, H,, J, die Projectionen der 
vier letztern auf eine zweite Ebene, so ist ($. 25. Anmerk.) 
(FGHJ)=(FGHJ) und (F, 6, H,J,) = (F, 6, H, J})- 
Weil aber die Punkte beider Ebenen, welche Projectionen sich 
entsprechender Punkte der beiden Kugelflächen sind, sich nach dem Ge- 
setze der Collineation entsprechen, so ist 
(FGHI)—=(F, 6, H,J,); folglich u. s. w. 
7) Der eben bewiesene Satz gilt, wie von selbst einleuchtet, auch 
umgekehrt. Hat man nämlich die Punkte zweier Kugelflächen in col- 
lineare Beziehung gebracht, und entsprechen dabei drei in einem Haupt- 
kreise liegende Punkte F, @, H der einen Fläche den Punkten F URL, 
der andern, welche daher ebenfalls in einem Hauptkreise liegen werden, 
so werden zwei in denselben zwei Kreisen liegende Punkte Jund J, ein- 
ander entsprechende sein, wenn (FGHJ) —= (F, 6, H, J,) ist. 
8) Werden vier Punkte A, BB CundM, =aA+bB+cG, einer 
Kugelfläche, von denen keine drei in einem Hauptkreise liegen, vier be- 
liebigen, nur derselben Bedingung unterworfenen Punkten A,,B,,C, und 
M,=a,A, +b,B, +c,€,, einer zweiten Kugelfläche collinear ent- 
sprechend gesetzt, so entsprechen sich nach diesem Gesetz auch die Punkte 
S=arA+byB+ezCundS, =a, 2A, +b,yB, +c,2C, 
beider Flächen. 
Beweis. Zu Folge der Ausdrücke für M und S kann man schreiben: 
aA+bB+cC=mM und aaA+byB +cz2C —=sS. 
Man setze hiernach bBB+cC=mM — aA=)J und 
byB+ceeC=sS—arAl=P. 
