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Es sind daher J und P die Punkte des Hauptkreises BC, welche er 
mit den Hauptkreisen MA und SA gemein hat (Fig. 21.), und es verhält 


sich sin BJ Ve. smBRintn ver ER 
sin ONE ED 
(BCJP) — I. 
Eben so findet sich, wenn K und Q die Durchschnitte des Haupt- 
kreises CA mit MB und SB bezeichnen: 
(CAKQ) — —. 
Haben ferner auf der zweiten Kugelfläche die Punkte J,,P,,K,,0, 
dieselbe Bedeutung, wie die gleichnamigen auf der ersten, so dass J, 
den Durchschnitt von B,C, mit M,A, u.s.w. ausdrückt, so ist auf 
gleiche Weise 
(B, C,J,P,)—=- und (6,4, K,0,) = —, folglich 
(BCJP)\—=(B,C,J,P,) wd (CAKQ)=(C,A,K,Q,)- 
Nach der Voraussetzung und nach der gemachten Construction ent- 
sprechen aber den Punkten A, B, (, J, K die Punkte A,,B,,C,,J,,K,: 
Zu Folge der zwei letzterhaltenen Gleichungen entsprechen sich daher 
auch die Punkte P und P,, so wie Q und Q,; mithin sind auch die 
Durchschnitte von AP mit BQ und von A, P, mitB, Q,, d.h.Sund $,, 
einander entsprechende Punkte. 
9) Sind die vier Punkte AB, CundM,=aA+bB+ cc, einer 
Kugelfläche, also auch die Verhältnisse a: b und b:c, gegeben, sind aber 
nicht dıe Verhältnisse &:y und y : z einzeln, sondern eine Gleichung 
zwischen ihnen oder eine homogene Gleichung zwischen &, y, z gegeben, 
und ist daher der Ort von Ss, =axrA +byB + czÜ, eine sphärische 
Curve, so sind diese Curve und die mit derselben Gleichung in Bezug 
auf den Ausdruck a, 2A, +b,yB, +c,zC, construierte Curve nach 
vorigem Satze einander collinear. Es entsprechen sich nämlich je zwei 
Punkte der einen und der andern Curve, für welche &, y, z in den näm- 
lichen Verhältnissen zu einander stehen. Nächstdem sind noch A, B, C,M 
und A,, B,, C,, M, einander entsprechende Punkte, mögen sie zu den 
Curven selbst gehören, oder nicht. 
Zwei Curven, die mit’zwei nicht identischen Gleichungen, die eine 
in Bezug auf den Ausdruck axA+..., die andere in Bezug auf a, 2A, 
+ ..., eonstruiert worden, sind einander nicht collinear, wenigstens nicht 
