ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ORDNUNG. 75 
dergestalt, dass dabei den Punkten A, B, C und aA+.... die Punkte 
A,,B,,C, unda, A, +... entsprächen. Deshalb, und weil durch An- 
nahme anderer F.punkte die Ordnung, zu welcher eine Curve gehört, 
nicht geändert wird, können zwei Curven, welche von verschiedener 
Ordnung sind, auf keine Weise einander collinear sein. 
10) Bedeute (x, y,z) eine homogene Function von x, y, 2. Die durch 
die Gleichung (0 
und den Ausdruck ac A +byB +czÜC bestimmte Curve heisse 1, 
BET a 4 a,xA,+b,yB,+c,2C, a a 
er 2 b,aB, +a,yA, +c,2C, » Y en ER 
Hiernach sind ! und !, zwei einander collineare Curven, und es 
entsprechen dabei den Punkten A, B, CundaA+bB+cG,=NM, die 
Punkte A,,B,,C, unda,A, +b,B,+c, €, =M,. Desgleichen sind 
! und !, einander collinear und dabei A, B, GC, Mund B,,A,,C,,M, 
entsprechende Punkte. Im Allgemeinen werden nun die ebenfalls 
einander collinearen Curven !, und /, von einander verschieden sein. 
Nehmen wir aber an, dass (x, y, z) eine nach x und y symmetrische 
Function ist, so können wir als Gleichung für l, auch schreiben: (y, ®, z) 
—=0; und diese Gleichung, verbunden mit dem Ausdrucke a,yA, 
+b,x&B, +c,zG, für l,, giebt eine mit /, ganz identische Curve. Ist 
daher die Function (&, y,z) nach x und y symmetrisch, so sind die Curven 
l und !, auch dergestalt in collinearer Beziehung, dass A, B, GC, M und 
B,, A,, GC,, M, einander entsprechen. 
Wenn folglich (&, y, 2) eine nach &, y, z zugleich symmetrische 
Function ist, so können die Curven / und 2, auf sechs verschiedene 
Arten einander entsprechend gesetzt werden, indem man alsdann den 
Punkten A, B,C die Punkte A,, B,, C,, letztere in jeder beliebigen 
Folge genommen, entsprechen lassen kann. Dabei aber entspricht M, 
stets dem M, weil die Coefficienten a,, b,, c, resp. mit den Punkten 
A,, B,, C, stets verbunden bleiben. 
Von der Collineationsverwandtschaft zwischen Linien der dritten 
Ordnung. 
$. 46. 
Mit Hülfe des Voranstehenden wird es nun keine Schwierigkeit 
haben, die Bedingungen zu bestimmen, unter denen zwei sphärische 
Linien der dritten Ordnung einander collinear sind, sobald wir nur noch 
die leicht erweislichen Sätze berücksichtigen, dass bei zwei einander 
