18 A. F. Mösıvs, 
$. #7. 
Sind zwei sphärische Linien einander collinear, so sind es auch die 
Centralprojectionen derselben auf Ebenen, und umgekehrt: sind zwei 
ebene Linien einander collinear, so sind es auch ihre sphärischen Pro- 
jectionen. Alles, was im vor. $. über die collineare Beziehung zwischen 
sphärischen Linien der dritten Ordnung bemerkt worden, muss mithin 
wörtlich auch bei den ebenen dieser Ordnung gelten. Jenachdem daher 
von zwei solchen Linien die eine drei Wendepunkte, oder statt zweier 
derselben einen Knoten, oder eine Spitze hat, muss auch die andere, 
wenn sie der erstern collinear heissen soll, im ersten Falle drei Wende- 
punkte, im zweiten einen Knoten, im dritten eine Spitze haben. Im 
zweiten und dritten braucht keine anderweitige Bedingung erfüllt zu 
werden. Im ersten Falle dagegen muss noch, jenachdem sich die Tan- 
genten an den drei Wendepunkten der einen Linie in einem Punkte 
schneiden, oder nicht, das eine, oder das andere bei der entsprechen 
sollenden Linie geschehen; und wenn beiderseits die drei Tangenten 
sich nicht in einem Punkte schneiden, so muss noch die Characteristik 
der einen Linie der Characteristik der andern gleich sein. 
In 8. 0. construierten wir eine krumme Fläche, welche die Eigen- 
schaft besass, dass jeder Schnitt derselben mit einer Ebene, welche 
einer gewissen Grundebene parallel war, eine Linie der dritten Ordnung 
mit drei unendlich entfernten Wendepunkten und mit einer dem Ab- 
stande g der schneidenden Ebene von der Grundebene proportionalen 
Characteristik gab. Diese Fläche kann daher als die Repräsentantin aller 
ebenen Linien der dritten Ordnung mit drei Wendepunkten angesehen 
werden, indem jede dieser Linien einem gewissen mit der Grundebene 
parallelen Schnitte der Fläche collinear ist. 
Selbst die Linie, bei welcher die Tangenten der drei Wendepunkte 
sich in einem Punkte treffen, kann man als einen Schnitt dieser Fläche 
betrachten. Denn je grösser der Abstand g’ der schneidenden Ebene von 
der Grundebene nach der einen oder der andern Seite ist, desto mehr 
liegen die dem Centralpunkte nächsten Punkte der. drei hyperbolischen 
Curven des Schnittes vom Centralpunkte entfernt; desto mehr ver- 
schwindet also das von den Asymptoten der auf die Grundebene recht- 
winklig projicierten drei Curven gebildete und den Centralpunkt als 
Mittelpunkt enthaltende endliche Dreieck gegen die Curven selbst, wie ein 
blosser Punkt; so dass bei einem unendlich grossen g’ der Schnitt sich als 
