ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ÖRDNUNG. 79 
eine der in $. 42. betrachteten Linien, nur in unendlicher Vergrösserung, 
ansehen lässt. Auch stimmt damit die dortige Bemerkung überein, dass 
die Characteristik (g‘) einer solchen Linie unendlich gross ist. 
Eintheilung der Linien der dritten Ordnung in Gattungen. 
$. 48. 
Der in 8.2. gemachten Bestimmung zu Folge sollten die Linien der 
dritten Ordnung nach dem Princip der Collineation in Gattungen ver- 
theilt werden, so dass je zwei dieser Linien, jenachdem sie einander 
collinear, oder nicht collinear sind, zu einerlei Gattung, oder zu ver- 
schiedenen gehörten. Eine Gattung würden hiernach die Linien, welche 
einen Knoten haben, ausmachen; eine zweite Gattung die mit einer Spitze 
versehenen Linien. Die übrigen Gattungen würden alle mit drei Wende- 
punkten versehenen Linien enthalten. Die Anzahl dieser Gattungen aber 
würde unendlich gross sein, da jeder Characteristik eine besondere 
Gattung entspräche, und die Characteristik jeden beliebigen positiven 
oder negativen, rationalen oder irrationalen Zahlenwerth haben und 
selbst unendlich gross sein kann. 
Wenn nun auch durch Angabe der Characteristik etwas der Linie 
Eigenthümliches ausgedrückt wird, und sie dabei noch unzählig ver- 
schiedene Formen haben kann, so würde doch eine solche Unterscheidung, 
wo der Uebergang von einer Gattung zur andern nach dem Gesetz der 
Stetigkeit durch unendlich viele andere geschähe, nicht eine Classification 
zu nennen sein. Unter diesen Umständen, und wenn wir die Collineation 
als oberstes Eintheilungsprincip nicht aufgeben wollen, scheint es am 
angemessensten, folgende Bestimmung über die Eintheilung in Gattungen 
festzusetzen: dass je zwei Linien zu verschiedenen Gattungen gerechnet 
werden, wenn sich, ohne erst eine Messung vorzunehmen, erkennen lässt, 
dass sie einander nicht collinear sind. Kann man aber ohne vorher an- 
gestellte Messung dieses nicht erkennen, so zähle man sie zu einerlei 
Gattung. 
Dieses festgesetzt, werden nach $. 36. die Linien, welche drei 
Wendepunkte haben, in fünf Gattungen zerfallen. Legen wir nämlich, 
zunächst nur die sphärischen Linien berücksichtigend, an die Wende- 
punkte einer solchen drei Berührungskreise, und nehmen fürs Erste an, 
dass sich dieselben nicht in einem Punkte schneiden. Durch sie und 
