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durch den Wendekreis wird die Kugelfläche in acht Dreiecke und 
sechs Vierecke zerlegt, von denen die sechs letztern und sechs der acht 
erstern an den Wendekreis grenzen ($. 35). 
Zu der ersten Gattung rechne man nun alle diejenigen Linien, 
welche bloss aus einer sich durch die am Wendekreise liegenden sechs 
Dreiecke windenden Curve bestehen. Die Charakteristik g jeder dieser 
Linien ist grösser als 1 und von endlicher Grösse. 
Kommt zu einer also geformten Curve ein isolierter Punkt hinzu, 
so rechne man die Linie zur zweiten Gattung; für sie ist g —=1. 
Bei Linien der dritten Gattung hat sich der isolierte Punkt zu 
einer isolierten Curve erweitert, und es fällt g zwischen 4 und 0. — 
Aus $. 36. wissen wir, dass sowohl jener Punkt und sein Gegenpunkt, 
als diese Curve und ihre Gegencurve, stets in den zwei nicht an den 
Wendekreis grenzenden Gegendreiecken zu suchen sind. 
Die vierte Gattung umfasst alle die Linien, welche aus einer sich 
durch die sechs Vierecke ziehenden Curve bestehen. Für diese Linien 
hat g einen negativen endlichen Werth. 
Die fünfte Gattung wird von den Linien gebildet, bei welchen 
die an die drei Wendepunkte gelegten Tangenten sich in einem Punkte 
schneiden, und wo g unendlich gross ist. 
Von diesen fünf Gattungen kann man die zweite und die fünfte 
auch bloss als Uebergangsgattungen betrachten; die zweite als den 
Uebergang von der ersten zur dritten; die fünfte als den Uebergang von 
der vierten zur ersten Gattung, da das unendlich grosse g bei der fünften 
ebensowohl positiv als negativ genommen werden kann. — Den hier 
nicht mit gerechneten Uebergang von der dritten zur vierten Gattung 
bildet ein System von drei Hauptkreisen, als in welches sich die Linie 
für g—=0 verwandelt. ($. 36.) 
Zu diesen fünf Gattungen von Linien mit drei Wendepunkten kom- 
men als sechste und siebente Gattung der Inbegriff aller der 
Linien, bei welchen an die Stelle zweier der drei Wendepunkte das 
einemal ein Knoten, das anderemal eine Spitze getreten ist. 
8. 49. 
Auf gleiche Art, wie die sphärischen, müssen nun auch die ebenen 
Linien der dritten Ordnung in sieben Gattungen zerfallen, und es wird 
leicht sein, die Merkmale anzugeben, an denen jede Gattung einzeln 
