82 A.F. Möpws, ÜBER DIE GRUNDFORMEN DER LINIEN DER DRITTEN ÖRDN. 
liche in sich zurücklaufende Curve vorfindet. — Der Grund hiervon ist, 
dass sich die nur mit Einem Paare unendlicher Aeste versehene Curve A 
auf die Kugel als eine einfache Curve projiciert, die vom Hauptkreise » 
(8. 13.), welcher mit der Ebene von % parallel ist, nur in Einem Punkte 
geschnitten wird, und dass, wenn eine Curve, wie A, fehlt, der Haupt- 
kreis » mit der einfachen zur sphärischen Projection der Linie gehören- 
den Curve drei Punkte gemein haben muss und folglich nicht auch noch 
die Zwillingscurve, dafern diese vorhanden ist, treffen kann. 
Es wären jetzt noch die Modificationen hinzuzufügen, welche die 
voranstehenden Regeln erleiden, wenn einer oder etliche der merkwür- 
digen Punkte der Linie oder eine der durch diese Punkte bestimmten 
Geraden in die Unendlichkeit rücken. Da aber die Entwickelung dieser 
Modificationen durchaus keine Schwierigkeit hat, so genüge es, den Blick 
noch einmal auf die fünf Newton’schen Parabeln, als ein hierher gehöriges 
Beispiel, zu lenken und zu bemerken, dass die parabola pura, je- 
nachdem die an ihre zwei symmetrischen Wendepunkte gelegten Tan- 
genten nach dem Scheitel zu convergieren, oder divergieren, oder mit 
einander ‚parallel sind, eine Linie der ersten, oder vierten, oder fünften 
Gattung repräsentirt, während die vier übrigen Parabeln als Stell- 
vertreterinnen der vier übrigen Gattungen sich betrachten lassen. 
Noch weniger kann hier die Entwickelung der verschiedenen Arten 
von Linien, welche zu jeder der sieben Gattungen gehören, eine Stelle 
finden. Ich bemerke nur in dieser Hinsicht, dass auf der Kugel die ver- 
schiedenen zu einer und derselben Gattung gehörenden Arten sich durch 
die Lage unterscheiden, welche der mit der Projectionsebene parallele 
Hauptkreis gegen die die Galtung repräsentirende sphärische Linie hat, 
und dass man sich daher schon dadurch einen ungefähren Begriff von 
den Formen der verschiedenen Arten derselben Gattung verschaffen kann, 
dass man eine Kugel mit der darauf verzeichneten die Gattung vor- 
stellenden Linie in weiter Entfernung aus verschiedenen Gesichtspunkten 
betrachtet und dabei sich jedesmal die den scheinbaren Rand der Kugel 
treffenden Linientheile in unendliche Aeste verwandelt denkt. 

Berichtigung. Seite 55, Zeile 8: nicht mehr Genüge geschieht. Man setze hinzu : 
wenigstens so lange nicht, als man von den Cubikwurzeln aus x, y, z bloss die reellen 
Werthe berücksichtigt. Der Grund hiervon u. Ss. w. 

