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ALLGEMEINE AUFLÖSUNG EINES BELIEBIGEN SYSTEMS VON 
LINEARISCHEN GLEICHUNGEN. 
Die Auflösung eines beliebigen Systems von linearischen Gleichungen 
ist längst gegeben und wird in fast allen Lehrbüchern vorgetragen; allein 
das Verfahren, welches man dafür entwickelt, wird unübersichtlich, sobald 
die Zahl der Unbekannten etwas gross ist, und verliert fast schon bei drei, 
und vielmehr noch bei vier oder mehr Unbekannten seine Anwendbar- 
keit; dies Verfahren verlangt überdies für jede grössere Anzahl von Un- 
bekannten die besondere Construction der anzuwendenden Formeln. 
Bezeichnet man die gegebenen Gleichungen, wie folgt: 
acz+b+retc.+g9=0 
dz+ba +etc. + = 0 
etc. etc. 
dann ist bekanntlich für zwei Unbekannte und eben so viele Gleichungen 
der Nenner der Ausdrücke der Unbekannten — 
ab’ — ba’ 
und hieraus kann man nicht unmittelbar den Nenner der Unbekannten 
berechnen, wenn man deren drei und eben so viele Gleichungen hat, 
sondern man muss im Voraus die Coefficienten der dritten Unbekannten 
und die der ersten und zweiten Unbekannten in der dritten Gleichung 
vermittelst gewisser Versetzungen in den obigen Ausdruck einführen, und 
dadurch die folgende Form construieren: 
ab’c — bac' + ach" — bea + cab" — cha’ 
welche nun der Nenner ist. Diese Formel kann man eben so wenig un- 
mittelbar anwenden, wenn vier oder mehr Unbekannte durch eben so 
viele Gleichungen gegeben sind, sondern muss immer von Neuem die 
anzuwendende Formel aus der nächst vorhergehenden, für die um Eins 
geringere Anzahl von Unbekannten geltenden, ableiten. 
Dieser Umstand, so wie die oben erwähnte Unübersichtlichkeit die- 
ser Formeln für eine grössere Anzahl von Unbekannten hat veranlasst, 
dass man sich in der Praxis selten oder nie derselben bedient, sondern, 
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